calculate the answer of a + b

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然鸟

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分类专栏： Algorithm C/C++ 文章标签： string input output stdstring system 算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/onejune2013/article/details/7515414

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      这是一道acm练习题，原题见“北京理工大学2012年ACM寒假练习题”，http://acm.bit.edu.cn/mod/programming/view.php?a=485

Problem Description
Now let’s calculate the answer of a + b ~
Input
The input will consist of a set of pairs of integers for a and b(-10^1000 <= a, b <= 10^1000). The input is ended by EOF.
Output
For each test case you should output the answer of a + b.
Sample Input
1 1
1 -1
Sample Output
2

0

      看是很简单的题目，确花费了我一个晚上的时间才解出来，关键问题是：


          1.这里面输入的数字远远超过了整形数据的最大范围，要求是-10^1000 <= a, b <= 10^1000，所以只能用字符串表示数字，就涉及到大整数运算问题
          2.所有的测试用例都是隐藏的，我们看不到，所以必须考虑到所有可能的情况，比如 +0、-0、+123......
          3.写好的程序可以在线提交http://acm.bit.edu.cn/mod/programming/submit.php?a=485，这里是在线评测系统，有内存和计算时间限制（不能超过1s）


       以下是本人的程序，仅供参考，速度有些低，算法很粗超，时间紧迫就没有添加注释，而且后期会做重大优化：

#include "stdafx.h"
#include <windows.h>
#include <string>
#include <iostream>
#include <vector>

using namespace  std;

string AddNum(string sign, string a, string b)//加法运算，第一个参数表示结果符号，后两个为操作数
{
	int carry = 0, i, j, k = -1;//carry表示进位标志位
	if (sign == "-")//两个负数，则第0位为符号位
		k = 0;
	if (a.length() < b.length()) //a中始终存放最长的那个字符串
	{
		string tem = a;
		a = b;
		b = tem;
	}
	for (i = a.length() - 1, j = b.length() - 1; i >= k + 1 ; i--)//从尾向头计算
	{
		int n = (a[i] - '0') + ((j != k) ? (b[j--] - '0') : 0);
		int d = carry + n;
		if (d > 9)
		{
			carry = 1; //满10进1
			d = d - 10;
		}
		else
			carry = 0;
		a[i] = d + '0'; //结果依然存放在a中
	}
	return (carry == 1 ?  sign + "1" + a.substr(k + 1) : sign + a.substr(k + 1));
}

string Subtract(string a, string b)
{
	string result = " ";
	int i;
	int f = 0;
	string flag = "0";
	if (a[0] == '-')
	{
		a = a.substr(1);
		int le = a.length() - b.length();
		if (le < 0)
		{
			for (i = 0; i < -1 * le; i++)
			{
				a.insert(0,"0");
			}
		}
		if (le > 0)
		{
			for (i = 0; i < le; i++)
			{
				b.insert(0,"0");
			}
			flag = "-";
		}
		if (a == b)
		{
			return "0";
		}
		if (a < b)
		{
			flag = "0";
			string tem = a;
			a = b;
			b = tem;
		}
		else
			flag = "-";
	}
	else
	{
		b = b.substr(1);
		int le = a.length() - b.length();
		if (a == b)
		{
			return "0";
		}
		if (le < 0)
		{
			for (i = 0; i < -1 * le; i++)
			{
				a.insert(0,"0");
			}
			flag = "-";
			string tem = a;
			a = b;
			b = tem;
		}
		else if (le > 0)
		{
			for (i = 0; i < le; i++)
			{
				b.insert(0,"0");
			}
			flag = "0";
		}
		else
		{
			if (a < b)
			{
				flag = "-";
				string tem = a;
				a = b;
				b = tem;
			}
			else
				flag = "0";
		}
	}
	result = result + a;
	for (i = a.length() - 1; i >= 0; i--)
	{
		if (a[i] < '0' || a[i] > '9' || b[i] < '0' || b[i] > '9')
		{
			return "error";
		}
		int n = (a[i] - '0') - (b[i] - '0');
		int d = f + n;
		if (d < 0)
		{
			f = -1;
			d = d + 10;
		}
		else
			f = 0;
		result[i+1] = d + '0';
	}

	int m ;
	for (m = 1; result[m] == '0'; m++);
	result = result.substr(m);
	if (flag[0] == '0')
		return result;
	else
		return flag[0] + result;
}
string Calculate(string a, string b) //计算入口
{
	if (a[0] != '-' && b[0] != '-')      //如果是两个正数，符号位置为空
		return AddNum("",a,b);
	else if (a[0] == '-' && b[0] == '-') //如果是两个负数，符号位置为"-"
		return AddNum("-",a,b);
	else                                 //两个异号数，执行减法运算
		return  Subtract(a,b);
}
int main()
{
	string a,b;
	vector<string> v;
	unsigned int i = 0;
	while (cin>>a)
		v.push_back(a);
	while(i < v.size())
	{
		cout<<Calculate(v[i], v[i+1])<<endl;
		i = i + 2;
	}
	system("pause");
	return 0;
}

2012-4.28编辑：

上面的算法有个最大的弊端就是运行需要占很大的内存，而且时间复杂度很好，但是易于理解，经过与其他同学的交流发现了一种更加简洁的方法：利用补码运算实现大数加法，其原理是模拟二进制补码运算，因为二进制数的减法可以通过对其补码求和实现，这样就可以把减法转换为加法运算，节省了大量的代码，也降低了时间复杂度和空间复杂度，请看代码：

#include "stdafx.h"
#include <windows.h>
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
using namespace std;
#define MAX 1010
char a[MAX+1];
char b[MAX+1];
char tem[MAX];
char sum[MAX+1];
void trans(char *a)//求十进制补码，最大数位1010
{
	int i, x = 0;
	for (i = MAX; ~i; --i)
	{
		a[i] = x - a[i];
		x = -(a[i] < 0);
		if (a[i] < 0) a[i] += 10;
	}
	cout<<a<<endl;
}
void plus(const char *a, const char *b, char *sum)
{
	int i, x = 0;
	for (i = MAX; ~i; --i) //对a和b的补码相加
	{
		sum[i] = a[i] + b[i] + x;
		x = sum[i] >= 10;
		if (sum[i] >= 10) sum[i] -= 10;
	}
}
void output(char *a)
{
	int i;
	if(a[0] == 9)//表示结果是个负数
	{
		trans(a);//负数的补码即为原码
		putchar('-');
	}
	for (i = 1; i < MAX && !a[i]; ++i);
	while (i <= MAX) putchar(a[i++] + '0');
	putchar('\n');
}

int input(char *a)
{
	int i, j = MAX;
	memset(a, 0, (MAX+1)*sizeof(char));
	if(scanf("%s", tem)==EOF) return 0;
	for(i = strlen(tem) - 1; ~i && tem[i]!='-' ; i--)
	{
		a[j--] = tem[i] - '0';
	}
	if(tem[0]=='-')trans(a); //如果是负数，求其补码
	return 1;
}
int main()
{
	while(input(a)&&input(b))
	{
		plus(a, b, sum);
		output(sum);
	}
	system("pause");
	return 0;
}

更详细的原理请参考 http://blog.youkuaiyun.com/jcwkyl/article/details/4090837

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。上课去了