codeforces438 D The Child and Sequence

最新推荐文章于 2022-03-24 15:54:35 发布

wanherun

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分类专栏：刷题总结线段树文章标签：线段树

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/wanherun/article/details/79104525

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线段树

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本文介绍了一种支持区间取模、单点修改与区间求和操作的数据结构实现方法。利用线段树进行优化，通过维护区间最大值来判断是否需要进行取模操作，有效降低了复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

一句话题意：支持区间取模，单点修改，区间求和的数据结构。

后两个操作都是可以线段树操作的，但是第一个貌似就特别麻烦了。

貌似不可做的样子呀，但是，我们可以发现一个性质

如果 $x>y$ 那么 $x\mod y\leq \frac{x}{2}$ 的，这样的话，我们可以维护一下区间最大值，如果小于模数，就直接return，不然暴力做就好了。

复杂度可以用势能分析得出是对的，我也不太会，就不多说了

//区间取模、单点修改、区间求和 
#include<bits/stdc++.h>
#define N 100000
using namespace std;
int a[N+5],n,m,op,x,y,l,r;
struct Tree{
    long long sum;
    int mx,l,r;
};Tree T[4*N+5];
inline char nc()
{
    static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int read()
{
    int x=0,b=1;
    char c=nc();
    for(;!(c<='9'&&c>='0');c=nc())if(c=='-')b=-1;
    for(;c<='9'&&c>='0';c=nc())x=x*10+c-'0';
    return x*b;
}
inline void pushup(int rt)
{
    T[rt].sum=T[rt*2].sum+T[rt*2+1].sum;
    T[rt].mx=max(T[rt*2].mx,T[rt*2+1].mx);
}
inline void build(int rt,int l,int r)
{
    T[rt].l=l,T[rt].r=r;
    if(l==r)
    {
        T[rt].sum=a[l];
        T[rt].mx=a[l];
        return;
    }
    int mid=(l+r)/2;
    build(rt*2,l,mid),build(rt*2+1,mid+1,r);
    pushup(rt);
}
inline void modify(int rt,int pos,int x)
{
    if(T[rt].l==pos&&T[rt].r==pos)
    {
        T[rt].sum=x;
        T[rt].mx=x;
        return;
    }
    int mid=(T[rt].l+T[rt].r)/2;
    if(pos<=mid)modify(rt*2,pos,x);
    else modify(rt*2+1,pos,x);
    pushup(rt);
}
inline long long query(int rt,int l,int r)
{
    if(T[rt].l==l&&T[rt].r==r)return T[rt].sum;
    int mid=(T[rt].l+T[rt].r)/2;
    if(r<=mid)return query(rt*2,l,r);
    else if(l>mid)return query(rt*2+1,l,r);
    else return query(rt*2,l,mid)+query(rt*2+1,mid+1,r);
}
inline void mod(int rt,int l,int r,int p)
{
    if(T[rt].mx<p)return;
    if(T[rt].l==T[rt].r)
    {
        T[rt].sum=T[rt].sum%p;
        T[rt].mx=T[rt].mx%p;
        return;
    }
    int mid=(T[rt].l+T[rt].r)/2;
    if(r<=mid)mod(rt*2,l,r,p);
    else if(l>mid)mod(rt*2+1,l,r,p);
    else mod(rt*2,l,mid,p),mod(rt*2+1,mid+1,r,p);
    pushup(rt);
}
int main()
{
//  freopen("in.txt","r",stdin);
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
    build(1,1,n);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        op=read();
        if(op==1)
        {
            l=read(),r=read();
            printf("%I64d\n",query(1,l,r));
        }
        if(op==2)
        {
            l=read(),r=read(),x=read();
            mod(1,l,r,x);
        }
        if(op==3)
        {
            x=read(),y=read();
            modify(1,x,y);
        }
        //for(int j=1;j<=n;j++)cout<<query(1,j,j)<<" ";
        //cout<<endl;
    }
    return 0;
}