bzoj3505 [Cqoi2014]数三角形

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容斥原理与计数问题

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本文介绍了一种通过计算几何的方法来解决特定问题的算法实现。该算法主要关注于从所有可能的选择中排除掉那些三点共线的情况，以此来计算特定组合的数量。通过对不同情况的考虑和使用最大公约数（GCD）进行优化，有效地解决了问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

先选3个点的总数减去三点共线的，横的，竖的，斜的，都一减就好了。

#include<bits/stdc++.h>
#define N 1000
using namespace std;
int gcd[N+1][N+1];
int m,n;
long long tmp,ans;
int read()
{
    int x=0;
    char c=getchar();
    while(c>'9'||c<'0')c=getchar();
    while(c<='9'&&c>='0')x=x*10+c-'0',c=getchar();
    return x;
}
int GCD(int a,int b)
{
    if(a<b)swap(a,b);
    if(gcd[a][b]!=-1)return gcd[a][b];
    return gcd[a][b]= b==0?a:GCD(b,a%b); 
}
int main()
{
    memset(gcd,-1,sizeof(gcd));
    n=read(),m=read();
    tmp=(long long)(n+1)*(m+1);
    ans=tmp*(tmp-1)*(tmp-2)/6;
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=m;j++)
            if(i||j)
            {
                if(!i||!j)ans-=(long long)(GCD(i,j)-1)*(n-i+1)*(m-j+1);
                else ans-=(long long)2*(GCD(i,j)-1)*(n-i+1)*(m-j+1);
            }
    }
    cout<<ans;
    return 0;
}