bzoj3437 小P的牧场

最新推荐文章于 2018-09-10 21:07:00 发布

原创最新推荐文章于 2018-09-10 21:07:00 发布 · 211 阅读

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#斜率dp

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动归与递推

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本文介绍了一种使用斜率优化的动态规划方法解决特定问题的技巧。通过数学推导简化了原始DP方程，实现更高效的计算过程。文章提供了一个具体的实现示例，并附带完整的代码模板。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

斜率优化第一题。。。

其实熟悉之后，发现其实并没有什么难度，就是数学推公式就好了

朴素dp

    for(register LL i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);
    for(register LL i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&b[i]);
    for(register LL i=1;i<=n;i++)A[i]=A[i-1]+b[i];
    for(register LL i=1;i<=n;i++)B[i]=B[i-1]+b[i]*i;
    memset(f,63,sizeof(f));
    f[1]=a[1];
    for(register LL i=2;i<=n;i++)
        for(register LL j=1;j<i;j++)
            f[i]=min(f[i],f[j]+i*(A[i]-A[j])-(B[i]-B[j])+a[i]);
    cout<<f[n];

之后推一推斜率
((f[i]-f[j])+(B[i]-B[j]))/(double)(A[i]-A[j])

套个模板就好了。

顺便粘个模板吧。。

#include<bits/stdc++.h>
#define N 1000000
#define LL long long
using namespace std;
LL f[N+1],A[N+1],B[N+1];
LL a[N+1],b[N+1];
LL n;
LL q[N+1],l,r;
double slope(LL i,LL j)
{
    return (double)((f[i]-f[j])+(B[i]-B[j]))/(double)(A[i]-A[j]);
}
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    for(register LL i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);
    for(register LL i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&b[i]);
    for(register LL i=1;i<=n;i++)A[i]=A[i-1]+b[i];
    for(register LL i=1;i<=n;i++)B[i]=B[i-1]+b[i]*i;
/*
    memset(f,63,sizeof(f));
    f[1]=a[1];
    for(register LL i=2;i<=n;i++)
        for(register LL j=1;j<i;j++)
            f[i]=min(f[i],f[j]+i*(A[i]-A[j])-(B[i]-B[j])+a[i]);
    cout<<f[n];
*/
    l=1,r=0,q[++r]=0;
    for(register LL i=1;i<=n;i++)
    {
        while(l<r&&slope(q[l+1],q[l])<=i)l++;
        LL tmp=q[l];
        f[i]=f[tmp]+i*(A[i]-A[tmp])-(B[i]-B[tmp])+a[i];
        while(l<r&&slope(i,q[r])<slope(q[r],q[r-1]))r--;
        q[++r]=i;
    }
    cout<<f[n];
    return 0;
}