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最新推荐文章于 2018-04-23 20:23:44 发布

wanherun

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分类专栏：刷题总结动归与递推文章标签：斜率dp

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/wanherun/article/details/77731448

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本文介绍了一种基于斜率DP的算法实现，并通过具体代码示例详细解释了该算法的应用场景及其实现过程。该算法适用于解决特定类型的动态规划问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目

又是一道斜率dp题
而且还是套路题。

一般转移

    for(LL i=1;i<=n;i++)A[i]=read();
    for(LL i=1;i<=n;i++)sum[i]=(LL)sum[i-1]+i;
    f[1]=A[1];
    for(LL i=2;i<=n;i++)
    {
        f[i]=~0u>>1;
        for(LL j=1;j<i;j++)
            f[i]=min(f[i],f[j]+(i-j)*i-(sum[i]-sum[j])+A[i]);
    }

推出斜率((double)f[i]-f[j]+sum[i]-sum[j])/(double)((double)i-j)

依旧简单

#include<bits/stdc++.h>
#define N 1000000
#define LL long long
using namespace std;
LL n;
LL A[N+1],l,r,q[N+1];
LL sum[N+1],f[N+1];
inline char nc()
{
    static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline LL read()
{
    LL x=0;
    char c=nc();
    while(c<'0'||c>'9')c=nc();
    while(c<='9'&&c>='0')x=x*10+c-'0',c=nc();
    return x;
}
double slope(LL i,LL j)
{
    return (double)((double)f[i]-f[j]+sum[i]-sum[j])/(double)((double)i-j);
}
int main()
{
    n=read();
    for(LL i=1;i<=n;i++)A[i]=read();
    for(LL i=1;i<=n;i++)sum[i]=(LL)sum[i-1]+i;
//  f[1]=A[1];
//  cout<<f[1]<<" ";
//  for(LL i=2;i<=n;i++)
//  {
//      f[i]=~0u>>1;
//      for(LL j=1;j<i;j++)
//      {
//          f[i]=min(f[i],f[j]+(i-j)*i-(sum[i]-sum[j])+A[i]);
//      }
//      cout<<f[i]<<" ";
//  }
//  cout<<endl;
    memset(f,0,sizeof(f));
    l=1,r=0,q[++r]=0;
    for(LL i=1;i<=n;i++)
    {
        while(l<r&&slope(q[l+1],q[l])<=i)l++;
        LL tmp=q[l];
        f[i]=(LL)(A[i]+f[tmp]+i*i-i*tmp-sum[i]+sum[tmp]);
        while(l<r&&slope(i,q[r])<slope(q[r],q[r-1]))r--;
        q[++r]=i;
    }
    cout<<f[n];
    return 0;
}