求子数组的最大和问题--一道浙江大学考研压轴题(被Google拿来做面试题)

本文介绍了一种在O(n)时间内求解一组含有正负数的数组中所有子数组最大和的方法，通过使用三个变量（max、sum、a[i]）进行迭代计算，避免了使用枚举法带来的高时间复杂度。

一问题：

输入一组数据，有正数和负数,数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组,每个子数组都有一个和。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。

二解题思路：

本题不能采用枚举法，因为题目要求时间复杂度为O(n)。现在先举一个例子

有一组数据，共12个，它们是：-2 3 -1 3 -6 7 8 -1 10 -20 -11 18

通过手算和观察，最大和是24，这个子数组是:7 8 -1 10

我们现在设三个变量max sum a[i],max表示子数组最大和,sum表示子数组当前和,a[i]表示当前正在处理的数

sum=sum+a[i], if(sum<=0) sun=0, if(sum>max) max=sum

max=0 sum=0 a[i]=--2

0 -2/0 3 ----------此时累加和sum是-2，要清零

3 3 -1 ----------此时sum>max,要改变max为sum的值

3 2 3 ----------以下依次类推

5 5 -6

5 -1/0 7

7 7 8

15 15 -1

15 14 10

24 24 -20

24 4 -11

24 -7/0 18

24 18

三代码

/*
This is a free Program, You can modify or redistribute it under the terms of GNU
*Description:求子数组的最大和
*Language: C++
*Development Environment: VC6.0
*Author: Wangzhicheng
*E-mail: 2363702560@qq.com
*Date: 2012/11/17
*/

/*
输入一组数据，有正数和负数,数组中连续的一个或多个整数组成一个子数组,
每个子数组都有一个和。
求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。
*/
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

template<class Type>
class SubArray {
	private:
		vector<Type>v;       //存放一组数据
		int N;               //这组数据的个数
		Type max;
	public:
		SubArray(int n) {
			if(n<=0) {
				cerr<<"输入数据的个数必须大于0!"<<endl;
				exit(1);
			}
			N=n;
			int i;
			Type e;
			for(i=0;i<n;i++) {
				cout<<"请输入第"<<i<<"个数据:";
				cin>>e;
				if(!cin.good()) {
					cerr<<"输入数据格式错误!"<<endl;
					return;
				}
				v.push_back(e);
			}
			max=0;
		}
		void show() const {
			copy(v.begin(),v.end(),ostream_iterator<Type>(cout," "));
			cout<<endl;
			cout<<"子数组最大和是:"<<max<<endl;
		}
		void Solution() {
			Type sum=0;
			int i;
			for(i=0;i<v.size();i++) {
				sum+=v[i];
				if(sum<=0) sum=0;
				else if(sum>max) {
					max=sum;
				}
			}
		}
};

void main() {
	SubArray<int>a(8);
	a.Solution();
	a.show();
}

四：测试

输入8个数据：1 -2 3 10 -4 7 2 -5

屏幕输出：