2014 图灵杯问题 C: Digit Chains

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此博客介绍了图灵杯2014年问题C，即Digit Chains，涉及数字链的计算过程，其中数字1和89会导致无限循环。博主分享了如何在给定范围内找出能形成89循环的数字个数，并提供了两种预处理方法和AC代码，但最初忽视了89本身不应计入结果导致错误。

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问题 C: Digit Chains

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题目描述

很高兴你能参加一年一度的NEUQ ACM程序设计竞赛。
只要A了这道题就有机会拿奖哦！快来拼手速A了我！

将一个数字n的每一位平方后相加可以得到一个新的数字，如此重复便可得到数字n对应的数字链。
例如：
27-53-34-25-29-85-89
15-26-40-16-37-58-89
你会发现如果在运算过程中得到数字1或89那么数字链可以无限循环下去。现在给定一个范围，你需要算出有多少数字最终可以得到89.

注：数字89本身不算入结果

输入

范围n
n≤10000000

输出

可以得到89的数字个数

样例输入

样例输出

这题开始20分钟就写出来了，可惜忘记了89本身导致一直WA。

题解：预处理1到10000000的所有答案，然后输出即可。

预处理方法：题目已经提示。1或者89会无限循环，则每个数最终必然会得到1或者89，i符合，则a[i]=a[i-1]+1;i不符合，a[i]=a[i-1]；

89处理方法：一，可以循环到89时continue；

二，当n大于等于89时输出a[n]-1；

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<queue>
#include<string>
  
using namespace std;
  
int a[10000005];
  
int main(){
    int n;
    for(int i=1;i<=10000000;i++){
        int n=i,t;
        while(n!=89&&n!=1){
            t=0;
            while(n){
                t+=(n%10)*(n%10);
                n/=10;
            }
            n=t;
        }
        if(n==89)
            a[i]=a[i-1]+1;
        else
            a[i]=a[i-1];
    }
  
    while(cin>>n)
        if(n>=89)
        cout<<a[n]-1<<endl;
        else
            cout<<a[n]<<endl;
    return 0;
}