2014 图灵杯问题 I: 反对称串

最新推荐文章于 2022-11-13 19:48:48 发布

wangzhen_yu

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分类专栏：水题

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该博客介绍了图灵杯的问题I，即寻找一个由0和1组成的字符串中的反对称子串。反对称子串定义为将0和1互换并倒置后与原子串相同。题目要求计算这样的子串数量。样例给出了一个长度为N的01串，并提供了两种解题思路：枚举法和以满足条件的长度为2的子串为中心逐步扩大长度的方法。

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问题 I: 反对称串

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题目描述

　　有一个字符串只有０和１组成，对于某个子串，如果将０和１互换并且倒过来与原子串相同，则认为该子串是＂反对称＂的．给出一个长度为Ｎ的字符串，那么有多少个子串是＂反对称＂的？

输入

第一行一个正整数Ｎ（０＜＝Ｎ＜＝10000）．

第二行包括一个长度为Ｎ的01串．

输出

输出＂反对称＂子串的个数．

样例输入

8
11001011

样例输出

提示

这７个＂反对称＂子串分别是001011,0101,1100出现一次，01和10都出现两次，共７个．

首先来看怎样才能满足反对称字串（即题目要求）：如果将０和１互换并且倒过来与原子串相同，则认为该子串是＂反对称＂的。

咱先来考略字串长度的奇偶问题，如果是奇数，左右对称后，必然中间会留下一个数字，这个数字经0和1互换后，必然与原先不同，所以不必考虑奇数长度的字串（即满足条件的字串长度必然是偶数）。

解法一：枚举，枚举长度。

解法二：每一个满足条件的长度为n的子串（n>=4），将最左端和最右端字符去掉后得到n-2长度的字串必然也是满足条件的。即这个长度为n的子串的中心两个字符组成的子串必然也是符合条件的。所以可以从左向右搜长度为2的子串是否满足条件，如果满足则以这个子串为中心搜长度为4,6,8……直到条件不满足停止。

while(cin>>n){scanf("%s",b);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            a[i]=b[i-1]-'0';
        int sum=0;
        for(int i=1;i<n;i++){
            int pd=1,l=0;
            while(pd){
                if(a[i-l]^a[i+1+l])
                    {sum++;}
                else
                    {pd=0;}
                if(i-1-l>0&&i+2+l<=n)
                    l++;
                else
                    pd=0;
            }
        }
        cout<<sum<<endl;
    }