二叉树的性质及基本知识-------图的概念

本文探讨了二叉树的基本性质及其应用,如哈夫曼树,并介绍了图论中的连通性和最小生成树算法等内容。此外,还提供了一种改进的冒泡排序算法。

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1.二叉树的第i层上至多有2^(i-1)个结点其中i>=1

2.深度为k的二叉树至多有2^k-1个结点1+2+...+2^(k-1)=2^k-1

3.对于任意一颗二叉树,若终端结点数为N0,而其度数为2的节点数为N2,那么有N0=N2+1

4.具有n个结点的完全二叉树的深度为



+++++++++++

带权路径长度最小的二叉树称为哈夫曼树----->最优二叉树

任意一个编码不能成为其他任意编码的前缀----

++++++++++++

无向图中的极大连通子图称为该无向图的连通分量

从Vi到Vj和从Vj到Vi都有路径,则称该有向图为强连通图


最小生成树算法:普里姆算法和克鲁斯卡尔算法

普里姆算法是每次加入代价最小的边要考虑前面连接好的集合

克鲁斯卡尔算法是从整体上每次选取最小的,可能是几个部分最后整合为一个



从源点到汇点的最长路径长度即为完成整个工程任务所需的时间,该路径叫做关键路径-->算法

最短路径问题Dijkstra算法和弗洛伊德算法





冒泡排序最优O(n)算法改进:

public void bubbleSort(int arr[]) {
    boolean didSwap;
    for(int i = 0, len = arr.length; i < len - 1; i++) {
        didSwap = false;
        for(int j = 0; j < len - i - 1; j++) {
            if(arr[j + 1] < arr[j]) {
                swap(arr, j, j + 1);
                didSwap = true;
            }
        }
        if(didSwap == false)
            return;
    }    
}

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