【CUPK小学期】笔记3：局部最优搜索-旅行商最短路径求解

局部最优搜索过程

想象一下，你是一位追求者，你的目标是找到一个最适合你的对象。你开始在人群中寻觅，一眼就看到了一个貌美如花的姑娘。你心动了，觉得她就是你的真爱！于是，你决定迅速行动，向她展开追求。

这就好比算法中的局部最优解，你找到了一个看起来很不错的解决方案。但是，你得继续寻找，因为可能还有更好的选择等待着你。于是，你继续在人群中搜索，看到了另一个姑娘，她不仅漂亮，还聪明伶俐，你觉得她比之前那个更适合你。你又心动了，决定放弃之前的选择，选择她作为你的目标。

这个过程就是局部最优搜索算法的核心思想。它不会一味固执地坚持之前的选择，而是不断地寻找更好的选择。就像你找对象一样，每次找到一个更好的选择，就会放弃之前的选择，继续往更好的方向前进。

题目

城市ABCDE两两直接互联，具体距离如图。

旅行商从一个城市出发，到访所有城市，且每个城市只到访一次，最后再回到该城市，求最短路径。

求解过程

为了使用局部优先算法求解旅行商问题的最短路径，我们可以按照以下步骤进行操作：

1. 初始化当前解为初始解，选择一个起始城市作为出发点。
2. 初始化最优解为当前解。
3. 进入循环：
   4. 生成当前解的邻域解集合，即将当前解中的两个城市交换位置。
   5. 遍历邻域解集合：
   6. 若当前邻域解的路径长度优于当前解，则更新当前解为该邻域解。
   7. 若当前解的路径长度优于最优解，则更新最优解为当前解。
   8. 判断终止条件：
   9. 若已经遍历了所有可能的邻域解，即每对城市都进行了交换，且回到了起始城市，则跳出循环。
   10. 否则，返回步骤4，继续搜索。
4. 返回最优解，即最短路径。

根据给定的城市之间的距离，我们可以计算出每个城市之间的路径长度，并按照上述算法进行求解。在每一步选择当前路径长度最短的邻域解时，我们可以使用贪心策略，即选择当前路径长度最短的邻域解作为下一步的解。

 代码展示

#include <stdio.h>
#include <limits.h>

#define V 5 // 城市数量

int graph[V][V] = {
    {0, 3, 2, 9, 7},
    {3, 0, 7, 2, 5},
    {2, 7, 0, 9, 2},
    {9, 2, 9, 0, 3},
    {7, 5, 2, 3, 0}
};

int visited[V]; // 记录城市是否已访问
int path[V]; // 记录路径
int minPath[V+1]; // 记录最短路径
int minCost = INT_MAX; // 记录最短路径长度

void tsp(int currCity, int cost, int count) {
    if (count == V && graph[currCity][0] > 0) { // 已经访问完所有城市且可以回到起始城市
        if (cost + graph[currCity][0] < minCost) { // 更新最短路径
            minCost = cost + graph[currCity][0];
            for (int i = 0; i < V; i++) {
                minPath[i] = path[i];
            }
            minPath[V] = 0;
        }
        return;
    }
    
    for (int i = 0; i < V; i++) {
        if (visited[i] == 0 && graph[currCity][i] > 0) { // 未访问过的城市
            visited[i] = 1;
            path[count] = i;
            tsp(i, cost + graph[currCity][i], count + 1);
            visited[i] = 0; // 回溯
        }
    }
}

int main() {
    for (int i = 0; i < V; i++) {
        visited[i] = 0;
    }
    visited[0] = 1; // 起始城市已访问
    path[0] = 0;
    tsp(0, 0, 1);
    
    printf("最短路径为：");
    for (int i = 0; i <= V; i++) {
        printf("%c ", minPath[i] + 'A');
    }
    printf("\n");
    printf("最短路径长度为：%d\n", minCost);
    
    return 0;
}

 输出