完全二叉树的权值&&受伤的皇后

最新推荐文章于 2023-10-18 00:35:14 发布

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#算法 #蓝桥杯 #python

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文章讲述了两道编程题，第一题涉及完全二叉树，需要找出最大节点权值所在的深度，通过计算每一层的权值和找到最大值。第二题是国际象棋棋盘上摆放皇后的问题，要求皇后不在同一行、列和45度斜线上，使用DFS搜索求解方案数量。

题目

给定一棵包含 N 个节点的完全二叉树，树上每个节点都有一个权值，按从上到下、从左到右的顺序依次是 A1,A2,⋅⋅⋅AN，如下图所示：

现在小明要把相同深度的节点的权值加在一起，他想知道哪个深度的节点权值之和最大？如果有多个深度的权值和同为最大，请你输出其中最小的深度。

注：根的深度是 1。

思路

计算每一层的合，然后找到最大的值。因为是完全二叉树，所以第i层的数下标为[2**(i-1) -1: 2**i -1] (数字用数字存起来，i表示数组的下标)。因为不是满二叉树，因此最后一层不能用该公式，直接【起点：最后一个数】

代码

import os
import sys

# 请在此输入您的代码
n = int(input())
date = list(map(int, input().split()))

for i in range(n+1):
  if 2 ** i - 1 >= n:
    layers = i
    break
add = []
for i in range(1, layers): # 第一层到倒数第二层
  layer_max = sum(date[2**(i-1) - 1: 2**i-1])
  add.append(layer_max)

add.append(sum(date[2**(layers-1) -1 :])) # 最后一层的合

print(add.index(max(add))+ 1)

题目

有一个 n×n 的国际象棋棋盘（n 行 n 列的方格图），请在棋盘中摆放 n 个受伤的国际象棋皇后，要求：

任何两个皇后不在同一行。
任何两个皇后不在同一列。
如果两个皇后在同一条 45 度角的斜线上，这两个皇后之间行号的差值至少为 3 。
请问一共有多少种摆放方案。

输入描述

输入的第一行包含一个整数 n。

其中，1≤n≤10。

输出描述

输出一个整数，表示答案。

思路

很懵，不是很懂。看了别人的代码也不太懂，先放在这里

代码

    n=int(input())
    col=[-99]*n #这个列表记录每一行的皇后在第几列，这里的初始值设置较大一点不然会影响后面的斜45度判断条件
    count=0
 
    def dfs(row):
        global n,col,count #声明使用这几个全局变量
        if row==n:
            count+=1#由于在n*n的棋盘放n只皇后又不重行说明到遍历到最会一行既产生一种可能
 
        else:
            for _col in range(n):#每列遍历所有行
                flag=True
                for _row in range(n):#col[_row]=_col表示皇后存放在了第_row行的第_col列
                    if _col==col[_row]:
                        flag=False#说明当前行的当前列
                    elif abs(row-_row)==abs(_col-col[_row]) and abs(row-_row)<3:
                        flag=False
                if flag:#说明第row行第_col列可以存放
                    col[row]=_col#标记
                    dfs(row+1)#为下一行寻找合适的列放入皇后
                    col[row]=-99#因为要回溯，就是做完了这一行的这一列要换一列。
    dfs(0)#从第0行开始
    print(count)