用禁忌搜索算法解TSP问题（python）程序及小贴士-优快云博客

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禁忌搜索算法是解TSP问题的常见方法，本人根据自己的经验总结了几点小贴士。

tip1、解的形式必须进行清洗

由于同一条路径（同一个解）因出发城市和行进方向不同，可以有2N种表示形式。为此强制对解进行清洗，一般只有一种表达形式，消除重复，防止禁忌表被重复数据占用。

比如：强制规定某城市为出发地，同时另一城市只允许在前半程，如果不满足，就通过清洗函数改变形式。

tip2、搜索初值或者邻域内的搜索顺序至少一项应当具有随机性

由于邻域本身是确定的，如果采用固定搜索顺序，可能形成每次运行都是同一顺序，则搜索无随机性。

对此有两种应对方式：1、搜索顺序在每次运行时随机打乱，2、搜索初值随机设定。优先推荐随机打乱搜索顺序。

tip3、邻域内的搜索覆盖率要适当

不同搜索邻域设置方式对搜索运算次数影响很大，当城市数量变大时，搜索邻域本身可能会急剧增大，极大浪费时间。

为此建议如果城市数量过多，搜索邻域内可以不必全覆盖搜索，可随机选择邻域内的少部分解进行搜索。但是搜索的覆盖率不能过低，本人经验是不低于10%

tip4、禁忌表变量要避免用numpy数组格式

由于python广播机制，两个numpy数组的比较，是按元素比较的。因此要判断解是否在禁忌表内，就会出错，虽然可以通过表达式实现正确的逻辑判断，但是运行效率极低。推荐采用list格式。

程序代码如下：

import numpy as np
distance_matrix=np.load(r'distance_matrix.npy')#读取城市矩阵，预先以np.array格式保存

#准备工作

#置初值
global city_num,tabu_list,tabu_length,best_route,best,best_route_this,best_this
city_num=len(distance_matrix)#城市数
max_time=((city_num-1)*(city_num-2))//2#理想状态下，连续搜索次数（终止条件）应当大于邻域空间，实际可以缩短。
tabu_length=int(max_time*.8)#禁忌表长度必须小于搜索次数（终止条件）。
tabu_list=list()

#解的清洗，消除重复，避免同解不同型式
def wash_route(route):
    one_loc=np.argwhere(route==1)[0,0]
    zero_loc=np.argwhere(route==0)[0,0]
    if (one_loc-zero_loc)%city_num<city_num/2:
        return np.append(route[zero_loc:],route[:zero_loc])
    else:
        return np.append(route[zero_loc::-1],route[:zero_loc:-1])

#计算一个解的总路程函数
def distance_total_func(route0):
    return distance_matrix[route0[np.arange(city_num)-1],route0].sum()

#初始（最佳）路径及距离
best_route=wash_route(np.random.permutation(city_num))#初始（最佳）路径
#best_route=np.arange(city_num)
best=distance_total_func(best_route)#最短距离
route_core=best_route.copy()#以初始解为首次搜索的邻域中心

LOC=np.array([(loc1,loc2) for loc1 in range(1,city_num-1) for loc2 in range(loc1+1,city_num)])

i=0
while i<=max_time:
#历遍邻域,隐含:当邻域内不存在比邻域中心更优的解时结束搜索
    best_this,best_route_this=999999,np.array([])
    np.random.shuffle(LOC)#打乱邻域搜索顺序
    step=10
    for loc in LOC[::step]:#利用步长作为候选集占邻域的比例
        route=route_core.copy()
        route[loc[0]:loc[1]+1]=route_core[loc[1]:loc[0]-1:-1]#邻域：以中心路径上所有两点之间整段逆行形成的新路径为邻域
        route=wash_route(route)#解必须进行清洗
        if route.tolist() in tabu_list:#解在禁忌表内
            pass
        else:#解不在禁忌表内
            distance_total=distance_total_func(route)#不在禁忌表中才计算路径，避免资源浪费
            if distance_total<best_this:#优于本邻域内已知最佳结果
                best_route_this,best_this=route.copy(),distance_total.copy()#取代本邻域最佳结果
            if distance_total<best:#优于已知全局最佳结果
                best_route,best=route.copy(),distance_total.copy()#取代历史最佳结果
                print(r"%.2f"%best)
                i=0#重新开始
                break#每当发现新的全局更优解，立即移动，开始新邻域搜索

    #更新禁忌表
    if not(best_route_this.tolist() in tabu_list) and best!=best_this:
        tabu_list.append(best_route_this.tolist())#写入禁忌表最末
    if len(tabu_list)>=tabu_length:
        tabu_list.pop(0)#超出禁忌表长度，删去首个解，先进先出原则。

    route_core=best_route_this.copy()#更新搜索邻域中心

    i+=1

print(r"%.2f"%best,(best_route).tolist())#输出最优解，及最短距离
print(best)

--------------2023.12.15补充-----------------

理想状况下，移动邻域的大小由城市数量和移动方式决定。如果是通过路径上两个城的变动，则邻域的空间大小为C(n-1,2)=(n-1)(n-2)/2
禁忌表的作用主要是为了避免陷入循环搜索，理想状态下其长度应当大于邻域大小。同时对全局已知最优解，直接不加禁忌，这样不用再设置特赦规则，即可保证禁忌表内所有的解最终能被“刑满”释放。相应的代价是搜索时间会较长。实际并无必要，只要不太短（暂无量化数据）即可。
以连续未发现更优解的迭代代数作为终止条件，连续未发现更优解代数必须大于禁忌表长度，推荐再增加余量。
理想情况下邻域内的每次搜索应当覆盖整个邻域，且每次的搜索顺序应当随机。如问题规模大，计算太大，则可以对邻域按比例抽样搜索，即：候选集。可以通过循环语句的步长来控制。
每当发现历史最优解就立即移动并重新搜索，还是等到候选集全部搜索完后再移动，各有优劣，前者更易跳出马鞍点，但后者搜索更深入。在前期直接移动利于搜索速度更快发现更好解，在后期后者能对邻域进行更彻底搜索，因为此时发现更好解的概率变小。
每当发现新的全局更好的解，虽然本身被禁忌，但是其邻域内更好的解容易优先被发现。
解决百余城规模的问题此方法尚能胜任，但是规模再大，耗时将大幅上升，想找到最优解很困难。如果只是要一个满意解，还是有可能的。
动态调整搜索参数，因为随着搜索的进行，发现更好解的概率也在逐步减少。因此想要获得更优的解，必然要增大搜索范围，建议采用加密邻域内搜索密度的方式来实现。
是否要人为给出一个较好解，取决于解决问题的目标，是追求迫近最优解，还是只要求一个很好的满意解。如果只是单纯地为了减少前期迭代进程，意义不大，因为前期发现新的更好解的概率大，所以搜索效率很高。但是如果是为了要提高搜索精度，找到更迫近最优的解，那么可以尝试。建议通过多次迭代，将之前的最优解，作为重新运行的初始解（与增加迭代代数的区别在于禁忌表重置了）。