逆波兰表达式

1 逆波兰表达式

逆波兰表达式（reverse polish notation，RPN)

1.1 基本概念

逆波兰表达式：后缀表达式

正常表达式：中缀表达式

正常表达式	逆波兰表达式
a+b	a,b,+
a+(b-c)	a,b,c,-,+
a+(b-c)*d	a,b,c,-,d,*,+
a=1+3	a=1,3 +
http=(smtp+http+telnet)/1024	http=smtp,http,telnet,+,+,1024,/

 

1.2 作用

逆波兰表达式作用：将复杂表达式转换为可以依靠简单的操作得到计算结果的表达式。我的理解就是不用括号就能决定运算顺序。

这样就能通过入栈和出栈搞定任何普通表达式的运算。如果当前字符为变量或者为数字，则压栈，如果是运算符，则将栈顶两个元素弹出作相应运算，结果再入栈，最后当表达式扫描完后，栈里的就是结果。

逆波兰表达式若以二叉树的形式表示，算子为叶子，算符为根和分枝。

2 逆波兰转换堆栈算法

 计算机检索中，一般利用福岛算法对检索表达式进行逆波兰求解。 如(A+B)*(C+D).，则结果为：AB+CD+*.

2.1 堆栈算法流程

定义算子和算符两个栈，它们都是“后进先出表”。算符栈是一个临时堆栈，主要用来重新排列运算符，以便确定运算顺序。算子栈用来存放经过编码后的算子和表达式。一般表达式的处理过程如下：

（1）从左到右逐个扫描提问式的字符，然后予以适当转移。

（2）如果是算子，则将其送入算子栈。

（3）如果是算符，则将其与算符栈栈顶的那个算符按优先级进行比较：若比栈顶运算符优先级高，则把它送入算符栈；若等于或低于栈顶运算符的优先级，则取出栈顶运算符，并从算子栈中弹出两个算子，与栈顶算符一起进行编码，并将编码后的结果入算子栈。接着再将该算符与新的栈顶运算符比较，以此类推。

（4）如果是“(”，则无条件入算子栈。

（5）如果是“)”，则与该“)”相匹配的“(”间的所有运算符都按照后进先出的次序依次从算符栈弹出，并按上述第三条中算符入算子栈的规则入算子栈。

（6）若为表达式的逻辑结束符，则留在算符栈中的运算符按照后进先出的次序依次从算符栈弹出，并按上述第三条中算符入算子栈的规则入算子栈。

最后算子栈中的元素为编码后的表达式。

2.2 堆栈算法分析

假定在检索算式中仅包含“—”(不包含），“ +”( 或) ，“ * ”( 且) ，“( ” ，“ ) ”， “· ”( 结束)运算符。

首先逆波兰表达式中运算符的优先级。设定 “ * ”，“ +”，“ 一” ，“ ( ”， “ ) ”以及 “· ” 的优先级从高到低，取值分别是 3 、2 、2 、l ，l 和 0。 

之后分配存储空间，定义所需的变量并初始化。按照前面的数据结构设计，定义一个存储空间：stringSS，字符串变量，作为检索算式存储区；R(N，1 ) ，一维数组，作为 “ 逆波兰式”输出区 ( 这里仅输出字符，不考虑字符类型) 。S( A，2 ) ，二维数组，作为算子栈，其中增加的第 2单元用于存储相应运算符的运算优先级。此外，除 A、N等数组维数变量，还定义了L 、i 、s s 、yxj 、flag等变量，其中，L为 stringSS长度，i 为计数变量初值为 l ，s s为stringSS中截取的每一个字符变量，表示运算符的运算优先级，flag用作标记符，标记前一个字符是否是运算符。

整个流程如下图所示：

该流程为Foxpro程序流程图，有时间会把它改为C程序流程图，但该流程图不影响理解。已经实现，并测试了它的正确性。

3 逆波兰转换二叉树算法

待补充。