小朋友排列

本文介绍了一种使用树状数组求解逆序数的方法,以解决小朋友按身高排队问题,通过计算每次交换产生的不高兴程度来找到最小的总不高兴程度。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >


问题描述
  n 个小朋友站成一排。现在要把他们按身高从低到高的顺序排列,但是每次只能交换位置相邻的两个小朋友。

  每个小朋友都有一个不高兴的程度。开始的时候,所有小朋友的不高兴程度都是0。

  如果某个小朋友第一次被要求交换,则他的不高兴程度增加1,如果第二次要求他交换,则他的不高兴程度增加2(即不高兴程度为3),依次类推。当要求某个小朋友第k次交换时,他的不高兴程度增加k。

  请问,要让所有小朋友按从低到高排队,他们的不高兴程度之和最小是多少。

  如果有两个小朋友身高一样,则他们谁站在谁前面是没有关系的。
输入格式
  输入的第一行包含一个整数n,表示小朋友的个数。
  第二行包含 n 个整数 H1 H2 … Hn,分别表示每个小朋友的身高。
输出格式
  输出一行,包含一个整数,表示小朋友的不高兴程度和的最小值。
样例输入
3
3 2 1
样例输出
9
样例说明
  首先交换身高为3和2的小朋友,再交换身高为3和1的小朋友,再交换身高为2和1的小朋友,每个小朋友的不高兴程度都是3,总和为9。
数据规模和约定
  对于10%的数据, 1<=n<=10;
  对于30%的数据, 1<=n<=1000;
  对于50%的数据, 1<=n<=10000;

  对于100%的数据,1<=n<=100000,0<=Hi<=1000000。


看到此题.....完全蒙了....参考别人结题报告说用树状数组求逆序数.....然后一个晚上就开始恶补树状数组数据结构的特点.....才终于看懂别人的解题报告......下面 代码我详细的注释了

/* 
 * 树状数组 求逆序数
 *
 * NOTE:
 * 不添加这句 b[j] -= Sum(num[j]+1,C) - Sum(num[j],C)-1;
 * 判断左边大于它的个数的时候,会将和它相等的个数都算进去。
 * 所以错了。即j一直在加,而如果输入的一直是一个数,那么b[j]就会一直增加。
 *
 */
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

#define N 100010
#define MAX 1000100

int C[MAX], S[MAX], b[N];
long long total[N], ans;
int num[N], T, s, t, i, j;

int Lowbit(int x)
{
    return x&(x^(x-1));
	/*下面也是实现同样的功能,计算2^k*/
	// return (x & (-x));
}

/*当pos要是0就会无限死循环....要NOTE*/
void add(int pos,int num,int *P) 
{
    while(pos <= MAX) 
	{
        P[pos] += num;
        pos += Lowbit(pos);
    }
}

int Sum(int end,int *P) 
{
    int cnt = 0;
    while(end > 0) 
	{
        cnt += P[end];
        end -= Lowbit(end);
    }
    return cnt;
}

void init()
{
    total[0] = 0;
    for(i = 1; i < N; ++i)
	{
        total[i] = total[i-1] + i;
    }
}

int main() 
{
    init();
    while(~scanf("%d",&T)) 
	{
        memset(C,0,sizeof(C));
        memset(S,0,sizeof(S));
       
		//因为第一个数前面比它小的数没有,所以j要从0开始
		for(j = 0; j < T; j ++) 
		{
            scanf("%d",&num[j]);
            add(num[j]+1,1,C);

			//Sum(num[j],C)求的就是小于s的个数,
			//j - Sum(num[j],C)就是前j个数中大于num[j]的个数
            b[j] = j - Sum(num[j], C);

			//去重....很巧妙
            b[j] -= Sum(num[j]+1,C) - Sum(num[j],C)-1;
//            printf("%d ",b[j]);
        }
        ans = 0;

		//反过来求第j个数右边中小于它的数的个数。
        for(j = T-1; j >= 0; --j)
		{
            add(num[j]+1 ,1, S);

			//Sum(num[j],S)求的就是小于num[j]的个数
            b[j] += Sum(num[j] ,S);

            //b[j] -= Sum(num[j]+1,S) - Sum(num[j],S)-1;
            //printf("%d ",b[j]);
            ans += total[b[j]];
        }
        //printf("\n");
		//官方测评系统用%lld只能过了4个case,....用%I64d才能全过....
        printf("%I64d\n",ans);

    }
    return 0;
}




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