求n以内的数的和

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int i,sum,n;
	cout<<"请输入一个不大于n的整数";
	cin>>n;   
    i=0;
    sum=0;
    while (i<n)//有些东西得算一算,把<=改为=就行了
        sum=sum+(++i);//先i=i+1,再sum=sum+i
    cout<<"sum="<<sum<<endl;
    return 0;
}	

<think>好的,我需要帮助用户找到如何用Java编写程序来计算n以内的亲密对。首先,我需要回忆亲密的定义。亲密对是指两个AB,其中A的所有真因等于B,而B的所有真因又等于A,且A等于B。比如220284就是经典的例子。 用户提供的引用中有几个Java代码示例,比如Test2类一个使用getDivisorSum方法的例子。我需要分析这些代码,理解它们的逻辑,然后综合成一个清晰的实现方法。 首先,确定计算一个的真因的函。在Test2类中,num方法接受一个a,遍历从1到a-1的,如果能整除a,就加到sum中。这个方法应该没问题,但可能需要优化,因为对于大来说,遍历到a-1效率高。过对于n在3000以内的话,可能影响大。 接下来是主函中的循环。用户提供的例子中,循环变量j从1到3000,计算a = num(j),然后b = num(a)。如果b等于j且j小于a,就输出这对。这样避免重复,比如220284只会输出一次,而是两次。 另一个引用中的代码使用了类似的方法,但变量命名同,且将计算因的部分提取为一个独立的方法getDivisorSum。这样的结构更清晰,容易复用。 我需要考虑如何优化因的计算。例如,只需要遍历到sqrt(a),然后将因成对加入。这样可以减少循环次,特别是当a很大时。但考虑到用户的需是n以内,可能暂时需要优化,保持代码简单易懂更重要。 此外,需要注意重复的问题。比如,当处理到a时,如果已经处理过b,可能会重复输出。所以条件判断j < a可以确保每对只输出一次。例如,当j=220时,a=284,然后检查b=num(284)=220,这时候220 < 284,所以输出这对。而当j=284时,a=num(284)=220,然后检查b=num(220)=284,这时j=284 > a=220,条件满足,输出,避免了重复。 接下来,我需要将这些思路整理成步骤,确保代码正确。首先,编写计算因的方法,然后在主函中遍历每个,计算对应的ab,检查条件。同时,需要处理输入n的情况,让用户可以指定n的值。 另外,用户提供的引用中有输出结果,比如在n=2000时输出220284,以及11841210。需要确保代码能正确找到这些对,且在n更大时找到更多对,比如29242620。 最后,测试代码的正确性,确保没有遗漏或逻辑错误。比如,检查当ab相等时是否会被排除,因为亲密对需要A等于B。</think>根据提供的代码亲密的定义,Java实现可分为以下步骤: ### 一、实现思路 1. **亲密定义**:若A的因子等于B,且B的因子等于A,且A≠B,则(A,B)为亲密对 2. **关键方法**:`getDivisorSum()`计算因子 3. **遍历逻辑**:在指定范围内循环检测每个及其因子对应 ### 二、完整代码实现 ```java public class AmicableNumbers { public static void main(String[] args) { int n = 3000; findAmicablePairs(n); } public static void findAmicablePairs(int limit) { int count = 0; for (int a = 2; a <= limit; a++) { int b = getDivisorSum(a); if (b > a && getDivisorSum(b) == a) { // 避免重复 System.out.println(a + " " + b + " 是亲密"); count++; } } System.out.println("共找到 " + count + " 对亲密"); } // 计算真因子之包括自身) private static int getDivisorSum(int number) { int sum = 1; // 1是所有的因子 for (int i = 2; i <= Math.sqrt(number); i++) { if (number % i == 0) { sum += i; int complement = number / i; if (complement != i) { sum += complement; } } } return sum; } } ``` ### 三、代码解析 1. **优化计算逻辑**:通过平方根优化因子计算,时间复杂度从$O(n)$降到$O(\sqrt{n})$[^3] 2. **避免重复判断**:通过`b > a`条件确保每对亲密输出一次[^1] 3. **边界处理**:从2开始遍历,因为1没有真因子 ### 四、执行结果 当n=3000时,输出结果: ``` 220 284 是亲密 1184 1210 是亲密 2620 2924 是亲密 共找到 3 对亲密 ```
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