数据结构与算法题目集(中文)—— 一元多项式求导

本文介绍了一种计算一元多项式导数的方法,通过输入多项式非零项的系数和指数,按照指数递降的方式,输出其导数多项式的非零项系数和指数。文章提供了详细的输入输出格式说明及代码实现。

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1 题目要求

设计函数求一元多项式的导数。

输入格式:
指数递降方式输入多项式非零项系数和指数(绝对值均为不超过1000的整数)。数字间以空格分隔。

输出格式:
以与输入相同的格式输出导数多项式非零项的系数和指数。数字间以空格分隔,但结尾不能有多余空格。

2 样例

输入样例:
3 4 -5 2 6 1 -2 0
输出样例:
12 3 -10 1 6 0

3 分析

  • (1)来一对元素处理并输出一对,(不受处理元素对数限制
  • (2)输入按照指数降序排列。在输入指数为0时,停止继续输入
  • (3)输入中只有一项且指数为0的,输出0 0
  • (4) 输出空格的问题 数字空格数字空格数字空格数字
    除了第一组为数字空格数字外,剩余组皆为空格数字空格数字
  • (5) 使用flag 同时控制4和3,
  • (6)系数为0,但指数不为0的项与普通项作同等处理
  • (7)普通项 (ax^b)’=(a*b)x ^(b-1)

4 代码

#include <stdio.h>
int derivative()
{
    int coef=0,pow=0;
    int flag=0;
    while(scanf("%d %d",&coef,&pow) != -1)
    {
        if(pow != 0)
        {
            if(flag == 1 )
                printf(" ");
            printf("%d %d",coef*pow,pow-1);
            flag=1;
        }
        if(flag ==0)
        {//指数为0
            printf("0 0");
        }
    }
}
int main()
{
  //  diff();
    derivative();
    return 0;
}
一元多项式求导通常涉及到对每个项的系数乘以变量的指数然后减去1的操作,对于链表表示的一元多项式,我们可以通过遍历链表并将每一项的系数指数相乘来计算导数。这里是一个简单的C语言版本实现思路: 1. 首先,我们需要定义一个`Node`结构体,用于存储多项式的一个项,包括系数`coef`和指数`exp`。 ```c typedef struct Node { double coef; // 系数 int exp; // 指数 struct Node* next; // 指向下一个项的指针 } PolynomialNode; ``` 2. 创建一个函数`calculateDerivative`,接收链表头节点作为参数,并返回新链表的头节点(包含导数多项式)。遍历原链表,处理每一项并将其导数添加到新的链表中。 ```c PolynomialNode* calculateDerivative(PolynomialNode* head) { PolynomialNode* derivativeHead = NULL; // 新链表头 PolynomialNode* current = head; while (current != NULL) { // 计算当前项的导数(假设基础项是x) double derivativeCoef = current->coef * current->exp; // 如果导数非零,则创建新节点 if (derivativeCoef != 0) { PolynomialNode* newNode = (PolynomialNode*)malloc(sizeof(PolynomialNode)); newNode->coef = derivativeCoef; newNode->exp = current->exp - 1; // 减一是因为指数规则 newNode->next = derivativeHead; derivativeHead = newNode; } current = current->next; } return derivativeHead; } ``` 3. 最后记得释放不再需要的内存(如果使用了动态分配),并妥善处理边界情况(如输入链表为空)。 注意,这个例子假设多项式的表达式中所有项的次数都是正整数,且没有常数项。实际应用中,还需要考虑其他可能的特殊情况。
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