数组与矩阵查询优化：不可变区间和计算-优快云博客

1. 303. 区域和检索 - 数组不可变


给定一个整数数组  nums，处理以下类型的多个查询:
    计算索引 left 和 right （包含 left 和 right）之间的 nums 元素的 和 ，
    其中 left <= right
    
实现 NumArray 类：
    NumArray(int[] nums) 使用数组 nums 初始化对象
    int sumRange(int i, int j) 返回数组 nums 中索引 left 和 right 之间的元素的 总和 ，
    包含 left 和 right 两点（也就是 nums[left] + nums[left + 1] + ... + nums[right] )

 
示例 1：

输入：
["NumArray", "sumRange", "sumRange", "sumRange"]
[[[-2, 0, 3, -5, 2, -1]], [0, 2], [2, 5], [0, 5]]
输出：
[null, 1, -1, -3]

解释：
NumArray numArray = new NumArray([-2, 0, 3, -5, 2, -1]);
numArray.sumRange(0, 2); // return 1 ((-2) + 0 + 3)
numArray.sumRange(2, 5); // return -1 (3 + (-5) + 2 + (-1)) 
numArray.sumRange(0, 5); // return -3 ((-2) + 0 + 3 + (-5) + 2 + (-1))

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/range-sum-query-immutable
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。


class NumArray {

  private int[] sum;
// sum[i] 存放 nums[0] + ... + nums[i-1]
    public NumArray(int[] nums) {
        int len = nums.length;
        sum = new int[len+1];
        // 遍历数组求和
        for(int i = 1;i < len + 1 ;i++){
            sum[i] =sum[i-1] + nums[i-1];
        }
    }


    public int sumRange(int left, int right) {

        return sum[right+1] - sum[left];

    }
}

/**
 * Your NumArray object will be instantiated and called as such:
 * NumArray obj = new NumArray(nums);
 * int param_1 = obj.sumRange(left,right);
 */

数组初始化的两种方式：

静态初始化
type[] arrayName;
arrayName = new type[] {element1,element2,element3 …};
可以简化为：type[] arrayName = {element1,element2,element3 …};
动态初始化
type[] arrayName = new type[length];

304. 二维区域和检索 - 矩阵不可变


给定一个二维矩阵 matrix，以下类型的多个请求：
    计算其子矩形范围内元素的总和，该子矩阵的 左上角 为 (row1, col1) ，右下角 为 (row2, col2) 。
    
实现 NumMatrix 类：
    NumMatrix(int[][] matrix) 给定整数矩阵 matrix 进行初始化
    int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) 返回 左上角 (row1, col1) 、
    右下角 (row2, col2) 所描述的子矩阵的元素 总和 。

示例 1：

输入: 
["NumMatrix","sumRegion","sumRegion","sumRegion"]
[[[[3,0,1,4,2],[5,6,3,2,1],[1,2,0,1,5],[4,1,0,1,7],[1,0,3,0,5]]],
[2,1,4,3],[1,1,2,2],[1,2,2,4]]
输出: 
[null, 8, 11, 12]

解释:
NumMatrix numMatrix = new NumMatrix([[3,0,1,4,2],[5,6,3,2,1],
[1,2,0,1,5],[4,1,0,1,7],[1,0,3,0,5]]);
numMatrix.sumRegion(2, 1, 4, 3); // return 8 (红色矩形框的元素总和)
numMatrix.sumRegion(1, 1, 2, 2); // return 11 (绿色矩形框的元素总和)
numMatrix.sumRegion(1, 2, 2, 4); // return 12 (蓝色矩形框的元素总和)

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/range-sum-query-2d-immutable
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。


class NumMatrix {

        private int[][] sum;

    public NumMatrix(int[][] matrix) {

        int m = matrix.length,n = matrix[0].length;
        // m 是二维矩阵的行数，n 是 二维矩阵的列数
        if (m==0 || n==0) return; 
        // 这个 return 的意思：如果是0行或是0列，二维矩阵就没有意义
        // sum[i][j] 记录 matrix [0,0,i-1,j-1] 的元素和，这样就不用对边界问题特殊处理
        sum = new int[matrix.length+1][matrix[0].length+1];
        // i 是行，j 是列
        for (int i = 1;i <= matrix.length;i++){
            for (int j = 1;j <= matrix[0].length;j++){
                sum[i][j] = sum[i-1][j] + sum[i][j-1]
                        - sum[i-1][j-1] + matrix[i-1][j-1];

            }
        }
        
    }

    public int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
        
        return sum[row2+1][col2+1] - sum[row1][col2+1] -
                sum[row2+1][col1] + sum[row1][col1];
    }

}

/**
 * Your NumMatrix object will be instantiated and called as such:
 * NumMatrix obj = new NumMatrix(matrix);
 * int param_1 = obj.sumRegion(row1,col1,row2,col2);
 */

560. 和为 K 的子数组


给你一个整数数组 nums 和一个整数 k ，请你统计并返回该数组中和为 k 的连续子数组的个数。

示例 1：

输入：nums = [1,1,1], k = 2
输出：2

示例 2：

输入：nums = [1,2,3], k = 3
输出：2

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/subarray-sum-equals-k
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

方法一：

class Solution {
    public int subarraySum(int[] nums, int k) {

        int len = nums.length;
        int[] sum = new int[len+1]; // 前缀和数组
        int count = 0;

        // 求前缀和
        for(int i = 1; i<=len;i++){
            sum[i] += sum[i-1] + nums[i-1];
        }
        // ⼦数组 nums[j..i-1] 的元素和
        for (int i = 1;i <= len;i++){
            for (int j = 0;j < i;j++){
                if (sum[i] - sum[j] == k){
                    count++;
                }
            }
        }

        return count;
    }
}

方法二
方法一更好理解

class Solution {
        public int subarraySum(int[] nums, int k) {

        /**
         * 方法二 不需要一个数组来存储前缀和了，只需要将 （前缀和，前缀和出现的次数）
         * 以 (key,value)存到 hashmap 中即可
         */
        int len = nums.length;
        int count = 0;
        HashMap<Integer, Integer> preSum = new HashMap<>();
        // preSum : （前缀和，前缀和出现的次数）
        preSum.put(0,1);
        int sum0_i = 0;
        // 求前缀和
        for(int i = 0; i<len;i++){
            sum0_i += nums[i];  // sum0_i = nums[0] + nums[1] + ... + nums[i]
            int sum0_j = sum0_i - k;
            if (preSum.containsKey(sum0_j)){
                count += preSum.get(sum0_j);
            }
            
            preSum.put(sum0_i,
                    preSum.getOrDefault(sum0_i,0)+1);
        }

        return count;
    }
}