UVa 10304. Optimal Binary Search Tree-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/wangtaoking1/article/details/7323976

本文讨论了一个关于优化二叉查找树建树算法的问题，作者首先使用记忆化搜索解决，后改进为递推算法以提升效率。通过对比两种方法的时间复杂度，揭示了如何在不重复计算的基础上提高算法性能。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意为给出一组从小到大的数据的频率，要求建一棵二叉查找树，使得总的cost最低。TotalCost= PathLength【i】*fre【i】+...；

题目较简单，一下就看出了状态和转移方程。

开始用记忆化搜索做，最初没有想到将所有任意两个数之间的数的和都求出来保存起来，而是在每一次dp时都去求一次，结果提交后用了6.952s，真是慢死了。然后就想到了在dp之前就应该把和用一个数组存起来，这样应该快一点，不用重复计算。结果还是用了6.144s。（其实这样效果不大，因为用记忆化搜索也没有重复计算，所以效果不佳）这就奇怪了，为什么别人只用了不到1s呢。

然后又想到用递推的思想来优化，后来用了2.276s，虽然快了很多，可还是进不了1s，没法了，能力有限，优化不了了。

记忆化搜索：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <cstring>
using namespace std;

int d[255][255];
int sum[255][255];
int n, fe[255];
int dp( int a, int b)
{
	if( d[a][b]!=-1)
		return d[a][b];
	if( a==b )
		return d[a][b] =0;
	int i;
	d[a][b]= dp( a+1, b) +sum[a][b]-fe[a];
	if( dp( a,b-1) +sum[a][b]-fe[b]< d[a][b] )
		d[a][b] =dp( a, b-1) +sum[a][b]-fe[b];
	for( i=a+1; i<=b-1; i++)
	{
		int tem =dp( a,i-1) +dp( i+1, b)+ sum[a][b]-fe[i];
		if( tem <d[a][b] )
			d[a][b]= tem;
	}
	return d[a][b];
}
int main()
{
	while( scanf("%d", &n)!=EOF )
	{
		int i,j;
		for( i=0; i<n; i++)
			scanf("%d", &fe[i] );
		memset( d, -1, sizeof( d));
		memset( sum , 0, sizeof( sum));
		for( i=0; i<n ;i++)
		{
			sum[i][i] =fe[i];
			for( j=i+1; j<n; j++)
				sum[ i][j] =sum[i][j-1] +fe[j];
		}
		printf("%d\n", dp(0,n-1) );
	}
	return 0;
}

递推：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string.h>
using namespace std;

const int maxn =255;
int w[maxn][maxn];
int cost[maxn][maxn];
int f[maxn];

int main()
{
    int n;
	int i, j,k;
    while(scanf("%d", &n)==1)
    {
        memset(w,0,sizeof(w));
        memset(cost,0,sizeof(cost));
        for(i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d", &f[i]);
        for(i=1;i<=n;i++)
        {
            for(j=i;j<=n;j++)
            {
                w[i][j]=w[i][j-1]+f[j];
            }
        }   //¼ÆËãÀÛ¼ÆÆµÂÊºÍ
        for(i=2;i<=n;i++)
        {
            for(j=i-1;j>=0;j--)
            {
                cost[j][i]=1000000000;
                for( k=j;k<=i;k++)
                {
                    if(cost[j][k-1]+cost[k+1][i]+w[j][i]-f[k]<cost[j][i])
                    {
                        cost[j][i]=cost[j][k-1]+cost[k+1][i]+w[j][i]-f[k];
                    }
                }
            }
        }
		printf("%d\n", cost[1][n]);
    }
	return 0;
}