UVa 10534. Wavio Sequence

最新推荐文章于 2023-06-11 21:43:06 发布

原创最新推荐文章于 2023-06-11 21:43:06 发布 · 2.2k 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#fun #算法 #优化

数据结构与算法专栏收录该内容

28 篇文章

订阅专栏

本文详细阐述了解决特定序列问题的优化算法。通过使用两个状态来分别寻找从前到后的最长上升子序列和从后到前的最长上升子序列，最后结合二者以找出满足条件的最长子序列。同时，介绍了复杂度为O(nlogn)的算法，有效提高了解决效率。

这题是要找一个最长（假设长度为2N-1）的子序列,使得前N个元素递增，后N个元素递减。

开始看了半天也不知道怎么定状态和转移方程，后来突然才想到可以用两个状态，一个找从前到后的上升子序列，另一个找从后到前的上升子序列（此时用的O(n^2)的复杂度找的）。最后扫一遍，取两个状态之中较小的，即可找出最长的先上升后下降的子序列。可是提交答案后TLE了。知道肯定是找最长上升子序列时太复杂了，但是想了半天也不知道怎么优化，最后才搜了下别人的答案，竟然有这种O(nlogn)的算法。

该算法为：从前到后扫一遍，在扫时，用一个栈保存元素，当新元素比栈顶元素还大时，直接将其压栈，dp[i] =dp[ s[top] ] +1。否则在栈中用二分法找到一个恰好不比该元素小的元素（此时复杂度为O(nlogn)），将其替换掉，两个的dp值相等。这样更新后增大了最长上升子序列的“潜力”，使得该序列可以尽可能地长。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <cmath>
#include <string>
using namespace std;

int bd[10001], sd[10001],s[10001];  //bd记录从前到后的上升序列，sd记录从后到前的上升序列
int n, m[10001],top;
int fun(int i, int a, int b)     //二分查找栈中恰好不比该元素小的元素
{
	if( a==b)
		return a;
	int tem =a+ (b-a)/2;
	if( m[i] == m[s[tem]])
		return tem;
	else if( m[i] >m[s[tem]] )
		return fun( i, a+1, b);
	else
		return fun( i, a, b-1);
}
int main()
{
	while( scanf("%d", &n)==1)
	{
		int i;
		memset( bd,0, sizeof( bd));
		memset( sd, 0, sizeof( sd));
		for( i=0; i<n; i++)
		{
			scanf("%d", &m[i]);
		}
		top =-1;        //求从前到后的最长上升子序列
		for( i=0; i<n; i++)
		{
			if( top==-1 ||  m[i] >m [s[top]] )
			{
				s[++top] =i;
				if( !top) bd[i] =1;
				else bd[i] =bd[ s[top-1]] +1;
			}
			else
			{
				int tem =fun(i,0, top );
				bd[i] =bd[s[tem]];
				s[tem] = i;
			}
		}
		top =-1;            //求从后到前的最长上升子序列
		for( i=n-1; i>=0; i--)
		{
			if( top==-1 ||  m[i] >m [s[top]] )
			{
				s[++top] =i;
				if( !top) sd[i] =1;
				else sd[i] =sd[ s[top-1]] +1;
			}
			else
			{
				int tem =fun(i, 0, top );
				sd[i] =sd[s[tem]];
				s[tem] = i;
			}
		}
		int max=0;
		for( i=0; i<n; i++)
		{
			int tem;
			if( bd[i] <sd[i] )
				tem =bd[i];
			else
				tem =sd[i];
			if( 2*tem-1 >max )
				max =2*tem-1;
		}
		printf("%d\n", max);
	}
	return 0;
}