区间调度问题

有n项工作,每项工作分别在si 时间 开始,在ti时间结束。对于每项工作,你都可以选择参与与否。如果选择了参与,那么自始至终都必须全程参与。此外,参与工作的时间段不能重叠(即使是开始的瞬间和结束的瞬间的重叠也是不允许的)。
你的目标是参与尽可能多的工作,那么最多能参与多少项工作呢?

输入
5

1 2 4 6 8
3 5 7 9 10


输出
3


#include<stdio.h> 
#include<algorithm>
using namespace std;
const int max_N = 100000;
int N,S[max_N],T[max_N];
pair<int, int> itv[max_N]; //对于工作排序的 pair 数组 
int main()
{
	scanf("%d",&N);
	for(int i = 0; i < N; i++)
	   scanf("%d",&S[i]);
	for(int i = 0; i < N; i++)
	   scanf("%d",&T[i]);
	for(int i = 0; i < N; i++)
	   {
	   	// 对pair进行的是 字典序比较
	    //为了让结束时间早的工作排在前面,把T 放入first,把S存入second 
	   	itv[i].first  = T[i];
	   	itv[i].second = S[i];
	   }
	   sort(itv,itv + N);
	   int ans = 0, t = 0; // 最后所选工作结束的时间 
	   for(int i = 0; i < N; i++)
	      {
	      	if(t < itv[i].second)
	      	  {
	      	  	ans++;
	      	  	t = itv[i].first;
				}
		  }
		  printf("%d\n",ans);
	return 0;
  }   

### 加权区间调度问题的C++实现 加权区间调度问题是给定一组具有权重的任务,每个任务有一个开始时间和结束时间。目标是在不重叠的情况下选择总权重最大的子集。 #### 动态规划方法 动态编程是一种有效的方法来解决这个问题。通过预先计算每个区间的最晚兼容区间并存储这些信息,可以显著提高效率[^1]。 ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; struct Interval { int start; int finish; double value; // 权重 }; // 找到最后一个与当前活动i相容的最大索引j (即finish[j]<=start[i]) int findLatestNonConflict(const vector<Interval>& intervals, int i) { for(int j=i-1;j>=0;j--) { if(intervals[j].finish <= intervals[i].start) return j; } return -1; } double weightedJobScheduling(vector<Interval> &jobs){ sort(jobs.begin(), jobs.end(), [](const Interval& lhs, const Interval& rhs){return lhs.finish < rhs.finish;} ); vector<double> dp(jobs.size()); dp[0]=jobs[0].value; for(size_t i=1;i<dp.size();i++){ auto includeProf = jobs[i].value; int l = findLatestNonConflict(jobs,i); if(l != -1) includeProf += dp[l]; dp[i] = max(includeProf , dp[i-1]); } return dp.back(); } ``` 此代码实现了基于动态规划的加权区间调度算法。首先按照完成时间对所有作业进行了排序,接着构建了一个`dp[]`数组用于保存截止至第i项工作的最大收益。对于每一个工作,程序会尝试找到之前最近的一个与其互斥的工作,并决定是否应该加入该项工作以获得更高的累积价值[^2]。
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