【机器学习27】-精准率（Precision）、召回率（Recall）与F1分数

【机器学习27】-精准率（Precision）、召回率（Recall）与F1分数

以下是关于精准率（Precision）、召回率（Recall）与F1分数的系统性解析与解题思路：

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1. 核心概念与公式（图1）

混淆矩阵与指标定义

预测\实际	y=1（阳性）	y=0（阴性）
预测为1	真阳性（TP=15）	假阳性（FP=5）
预测为0	假阴性（FN=10）	真阴性（TN=70）

• 精准率（Precision）：预测为阳性的样本中实际为阳性的比例。
$$\text{Precision}=\frac{TP}{TP+FP}=\frac{15}{15+5}=0.75$$
• 召回率（Recall）：实际为阳性的样本中被正确预测的比例。
$$\text{Recall}=\frac{TP}{TP+FN}=\frac{15}{15+10}=0.6$$

适用场景：
• 高精准率：避免误诊（如罕见疾病诊断）。
• 高召回率：避免漏诊（如癌症筛查）。

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2. 精准率与召回率的权衡（图2）

逻辑回归中的阈值调整

• 默认阈值（0.5）：平衡精准率和召回率。
• 调整策略：

阈值选择	对指标的影响	适用场景
高阈值（0.99）	精准率↑，召回率↓（严格预测）	避免假阳性（如法律判决）
低阈值（0.01）	精准率↓，召回率↑（宽松预测）	避免假阴性（如疾病筛查）

数学表达：
预测规则修改为：
$$\text{Predict }y=1\text{if}{f}_{\mathbf{w},b}(\mathbf{x})\ge \text{threshold}$$

曲线分析：
• 精准率-召回率曲线（P-R曲线）显示两者反向关系，需根据需求选择最优阈值。

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3. 多算法比较与F1分数（图3）

F1分数计算与对比

• F1分数：精准率和召回率的调和平均数，平衡两者权重。
$$F1=2\times \frac{P\times R}{P+R}=\frac{2\times 0.5\times 0.4}{0.5+0.4}\approx 0.444\text{(Algorithm 1)}$$
• 对比结果：

算法	精准率（P）	召回率（R）	F1分数	选择建议
Algorithm 1	0.5	0.4	0.444	平衡型
Algorithm 2	0.7	0.1	0.175	高精准率，低召回率
Algorithm 3	0.02	1.0	0.039	高召回率，低精准率

选择策略：
• 优先F1分数高的算法（如Algorithm 1）。
• 若场景需求明确（如癌症筛查），可牺牲精准率选择高召回率算法。

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4. 解题思路总结

1. 计算指标：根据混淆矩阵计算精准率、召回率。
2. 调整阈值：
   • 需高精准率 → 提高阈值。
   • 需高召回率 → 降低阈值。
3. 算法比较：
   • 使用F1分数综合评估，或根据场景需求侧重某一指标。

示例问题与解答：
• 问题：若需检测罕见疾病且医疗资源有限，如何选择模型？
• 解答：选择高阈值（如0.99），优先保证精准率（减少误诊），尽管召回率较低。

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通过系统化应用上述方法，可有效解决分类任务中的指标权衡与模型选择问题。