前进一米（数学）

数学问题（一）：

从昏迷中醒来，小明发现自己被关在X星球的废矿车里。
矿车停在平直的废弃的轨道上。
他的面前是两个按钮，分别写着“F”和“B”。

小明突然记起来，这两个按钮可以控制矿车在轨道上前进和后退。
按F，会前进97米。按B会后退127米。
透过昏暗的灯光，小明看到自己前方1米远正好有个监控探头。
他必须设法使得矿车正好停在摄像头的下方，才有机会争取同伴的援助。
或许，通过多次操作F和B可以办到。

矿车上的动力已经不太足，黄色的警示灯在默默闪烁…
每次进行 F 或 B 操作都会消耗一定的能量。
小明飞快地计算，至少要多少次操作，才能把矿车准确地停在前方1米远的地方。

请填写为了达成目标，最少需要操作的次数。

分析：

• 第一思路是暴力破解和递归即当对前进次数和后退次数进行遍历，当 前进米数 - 1 = 后退米数 时，循环或递归结束。但是想了想运算量有点大，于是又想了想这不就是一个追及问题吗。
• 图解：
  

解决思路：

• 可以设前进x次，后退y次，操作总次数为z：
  于是，就可以得到二元一次方程：
  97x - 1 = 127y，
  总操作次数为：
  z = x + y，
  联立消y (消x也行，得到的方程不一样而已)，
  得：z = ( 224 * x - 1 ) / 127（x,y,z为正整数，且 z = f (x) 单调递增)
• 解上面这个二元一次方程就ok了, 因为单增所以解出的满足条件的第一个答案就是最少的次数

public class ForwardMeter {
    public static void main(String[] args) {
        int x = 1;
        int result = 224 * x - 1;
        while (result % 127 != 0) {
            x++;
            result = 224 * x - 1;
        }
        System.out.println("操作次数：" + result/127);
    }
}

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又看了下发现做复杂了，直接解x，y的方程就行了满足的条件也是单增且为正整数，最后输出x+y就行了。