hdu 3935 -枚举+位运算表示状态和状态转移

最新推荐文章于 2020-05-17 10:44:24 发布

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本文介绍了一种通过枚举矩阵首行操作并运用位运算优化的算法，以解决将给定的0、1矩阵中所有元素转换为1的问题。该算法适用于特定大小的矩阵，并采用分治法快速计算二进制表示中1的数量。

题意：

给定N*M，N<=100，M<=15的0、1矩阵。每次可以改变上下左右等5个的值。

求最少几次可以把所有的值变为1.

解法：

枚举第一行的操作情况，从2-n行便确定了。这里因为M<=15，用位运算表示比较方便。

求X里二进制表示1的个数，用到了一种分治法。详见matrix67的文章

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#define inf 100000000

int n,m;
int all;
int g[110];
int d[110];


int getlen(int x)   //求x二进制表示里1的个数
{
    x=(x&0x55555555)+((x>>1)&0x55555555);
    x=(x&0x33333333)+((x>>2)&0x33333333);
    x=(x&0x0f0f0f0f)+((x>>4)&0x0f0f0f0f);
    x=(x&0x00ff00ff)+((x>>8)&0x00ff00ff);
    x=(x&0x0000ffff)+((x>>16)&0x0000ffff);
    return x;
}


int main()
{
    while (scanf("%d%d",&n,&m)==2)
    {
        memset(g,0,sizeof(g));
        for (int i=1;i<=n;i++)
        {
            for (int j=1;j<=m;j++)
            {
                int tmp;
                scanf("%d",&tmp);
                g[i]=g[i]<<1 | tmp;
            }
        }

        int all = (1<<m)-1;
        int ans = inf;
        for (int i=0;i<=all;i++)
        {
            for (int j=1;j<=n;j++)
                d[j]=g[j];
            int cnt = getlen(i);
            d[1] ^= i;   //自己
            d[1] ^=i>>1; //右边
            d[1] ^= i<<1;//左边

            d[1] &= all;  //清除多余的数

            d[2] ^= i;
            for (int j=2;j<=n;j++)
            {
                int t = d[j-1]^all;
                d[j] ^=t;
                d[j] ^=t>>1;
                d[j]^=t<<1;
                d[j] &=all;
                d[j+1] ^=t;
                cnt += getlen(t);
            }
            if (d[n]==all)
                ans = ans<cnt?ans:cnt;
        }
        if (ans==inf)
            printf("no solution\n");
        else
            printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}