兔子繁衍问题 （考虑死亡）

兔子繁殖问题（考虑兔子会死亡的情况）--java实现

问题描述：

在一片广袤无垠的大草原上，生活一群兔子；无需考虑性别，每只兔子每年年末都会生 2 只小兔子，这 2 只小兔子在第二年年末也会生2只小兔子；

兔子能活5年，5 岁的兔子不能在那年生小兔子；假如第一年年中，草原上有 10 只未满 1 岁的兔子，他们在年末都会开始生小兔子，请问，第 N 年年中，草原上有多少只兔子？

思路整理：

1 首先需要找到这道题的规律

第一年：                            10                                        ------兔子的总数    10                       

第二年：                       10       20                                ------兔子的总数    30    新出生的兔子  20    

第三年：                   10       20     60                            ------兔子的总数   90    新出生的兔子  60

第四年：             10      20    60         180                      ------兔子的总数  270    新出生的兔子  180 

第五年：        10     20     60     180      540                   ------兔子的总数   810    新出生的兔子  540

第六年：     10     20     60     180      540    1600            ------兔子的总数   2400    新出生的兔子  1600   死亡的兔10

第七年：     20     60     180      540    1600     4760          ------兔子的总数   7140    新出生的兔子  4760   死亡的兔20

               。。。。。

2 

        A  找到规律后可以发现 这道题感觉像一颗二叉树，继续吧问题的规律总结出来。到了第六年的时候第一年的兔子会死掉。并且不会生育出新的兔子，就是说在第六年的时候没有第一年兔子的后代。

       B 前五年的规律很好找 F(N)= F(N-1) * 3；之后的规律需要总结出看上图看可以明显的得出 第六年死去的兔子就是第一年出生的，第七年死亡的兔子就是第二年出生的所以每年新出生的兔子 = 这年所有的兔子总数的2/3 递推公式可以得出

      F(N)  = (F(N-1) - F(N-5)*2/3)  *3         当N>6时成立

3   是不是能使用递归的思路，这里可以类比动态规划的求解。

确定以下三点  【最优子结构】

                    【边界】

                   【状态转移方程】

程序实现

package algorithm;

import java.util.HashMap;
import java.util.Iterator;
import java.util.Set;

public class Test {
	
	public static Long count(int n, HashMap<Integer,Long> map){
		if(n<1){
			return 0l;
		}
		if(n==1){
			return 10l;
		}
		if(n==2){
			return 30l;
		}
		if(n==3){
			return 90l;
		}
		if(n==4){
			return 270l;
		}
		if(n==5){
			return 810l;
		}
		if(n==6){
			return 2400l;
		}
		if(map.containsKey(n)){
			return map.get(n);
		}
		else{
			Long value = (count(n-1,map)*3-count(n-5,map)*2);//前一年所有的兔子减去五年前新出生的兔子 再乘3
			map.put( n, value);
			return value;
		}
	} 
	public static void main(String[] args) {
		
		HashMap<Integer, Long> map =new  HashMap<Integer,Long>();  //使用Hashmap 哈希表保存已经算过的
		
		
		System.out.println(count(6,map));
		
		
		
		
		
	}

}

代码是已经使用HashMap 作为字典优化过的。

其中主要涉及到的面试的知识点就是逻辑思维能力，和 java中的一些大数字的处理比如我们常常使用的Long 类型

等等的小细节性的东西。