动态规划1006

题目：

在讲述DP算法的时候，一个经典的例子就是数塔问题，它是这样描述的：<br><br>有如下所示的数塔，要求从顶层走到底层，若每一步只能走到相邻的结点，则经过的结点的数字之和最大是多少？<br><img src=../data/images/2084-1.jpg><br>已经告诉你了，这是个DP的题目，你能AC吗?

 

Input

输入数据首先包括一个整数C,表示测试实例的个数，每个测试实例的第一行是一个整数N(1 <= N <= 100)，表示数塔的高度，接下来用N行数字表示数塔，其中第i行有个i个整数，且所有的整数均在区间[0,99]内。<br>

 

Output

对于每个测试实例，输出可能得到的最大和，每个实例的输出占一行。<br>

 

Sample Input

1
5
7
3 8
8 1 0 
2 7 4 4
4 5 2 6 5

 

Sample Output

30

代码：#include<iostream>
#include<cstdio>
int dp[1001][1001];
#define max(a,b) a>b?a:b
using namespace std;
int main(int i,int j)
{
    int t;
    int n;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
      cin>>n;
      for(i=0;i<n;i++)
          for(j=0;j<=i;j++)
              cin>>dp[i][j];
          for(i=n-1;i>=0;i--)
              for(j=0;j<=i;j++)
                  dp[i][j]+=max(dp[i+1][j+1],dp[i+1][j]);
              cout<<dp[0][0]<<endl;
    }
   return 0;
}

感想：

要表示这个状态方程比较简单，从下往上：dp[i][j]+=dp[i+1][j+1],dp[i+1][j]从上往上呢：dp[i][j]+=max(dp[i-1][j-1],dp[i-1][j];但是从上往下你还要判断两边界的值，当它处于左边界的时有dp[i][0]+=dp[i-1][0];右边界则是dp[i][i]+=dp[i-1][j-1];