五十道编程小题目 --- 11 排列与组合（阶乘） java

【程序11】 

题目：有1、2、3、4个数字，能组成多少个互不相同且无重复数字的三位数？都是多少？ 

思路：全排列，n个数字，能组成A_n^m    个互不相同且无重复数字的m位数。

即：

 

扩展：

排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m）表示。

计算公式：

  

此外规定0!=1(n!表示n(n-1)(n-2)...1,也就是6！=6x5x4x3x2x1 

组合的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。

计算公式：

  

；C(n,m)=C(n,n-m）。（n≥m)

其他排列与组合公式 从n个元素中取出m个元素的循环排列数=A(n,m)/m!=n!/m!(n-m)!. n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为 n!/(n1！×n2！×...×nk!). k类元素，每类的个数无限，从中取出m个元素的组合数为C(m+k-1,m）。

解答代码：

package wn.comeOn.java.test.arithmetic50;

import java.util.ArrayList;

public class Arrangement {

	// 阶乘
	public static int factorial(int n) {

		if (n == 0 || n == 1) {
			return 1;
		}

		for (int i = 0; i < n; i++) {
			return n * factorial(--n);
		}

		return 0;
	}

	// 排列：
	public static int arrangement01(int n, int m) {

		return factorial(n) / factorial(n - m);
	}

	// 组合：
	public static int arrangement02(int n, int m) {

		return factorial(n) / (factorial(m) * factorial(n - m));
	}

	// 有1、2、3、4个数字，全排列，三位数，都是多少？
	public static void arrange01() {

		int i = 0; // 保存百位上的数
		int j = 0; // 保存十位上的数
		int k = 0; // 保存各位上的数
		int count = 0;
		for (i = 1; i <= 4; i++) {
			for (j = 1; j <= 4; j++) {
				for (k = 1; k <= 4; k++) {
					if (i != j && j != k && i != k) {
						System.out.println(++count + ":" + (i * 100 + j * 10 + k));
					}
				}
			}
		}

	}

	// 有1、2、3、4个数字，组合，都是多少？
	public static void arrange02() {

		int i = 0; // 保存百位上的数
		int j = 0; // 保存十位上的数
		int k = 0; // 保存各位上的数
		int count = 0;
		ArrayList<Integer> arr = new ArrayList<>();

		for (i = 1; i <= 2; i++) {
			for (j = 2; j <= 3; j++) {
				for (k = 3; k <= 4; k++) {
					if (i != j && j != k && i != k) {
						int tmp = i * 100 + j * 10 + k;
						arr.add(tmp);
						System.out.println(++count + ":" + tmp);
					}
				}
			}
		}

	}

	public static void main(String[] args) {

		// System.out.println("4的阶乘为：" + factorial(4));

		System.out.println("4个数字，能组成" + arrangement01(4, 3) + "个互不相同且无重复数字的3位数");
		System.out.println("排列：" + arrangement01(4, 3));
		arrange01();

		System.out.println();
		System.out.println("组合：" + arrangement02(4, 3));
		arrange02();
	}

}

输出结果：

4个数字，能组成24个互不相同且无重复数字的3位数
排列：24
1:123
2:124
3:132
4:134
5:142
6:143
7:213
8:214
9:231
10:234
11:241
12:243
13:312
14:314
15:321
16:324
17:341
18:342
19:412
20:413
21:421
22:423
23:431
24:432

组合：4
1:123
2:124
3:134
4:234