求出数组中满足给定和的所有元素组合

最新推荐文章于 2021-10-18 08:58:14 发布

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给定一个整数数组a和一个目标和sum，本文介绍了两种方法求解数组中满足给定和的所有元素组合：穷举法和回溯法。通过举例说明了这两种方法的实现思路和过程，强调了回溯法在搜索可行解范围上的优势。

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题目描述

给定一个含有n个元素的整形数组a，再给定一个和sum，求出数组中满足给定和的所有元素组合，举个例子，设有数组a[6] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }，sum = 10，则满足和为10的所有组合是

{1, 2, 3, 4}
{1, 3, 6}
{1, 4, 5}
{2, 3, 5}
{4, 6}

注意，这是个n选m的问题，并不是两两组合问题。

解法一：穷举法

最直观的想法就是穷举，把数组中元素的所有组合情况都找出来，然后看看哪些组合满足给定的和即可，这种方法的计算量非常大，是指数级的，假设数组有n个元素，那么所有组合的情况一共有2 ^ n种（包括空集），如果n很大的话，这个方法将会非常慢。那么如何找出所有这些组合呢？其实对于任意一个组合来讲，数组a中任意一个元素要么在这个组合中，要么不在这个组合中，我们用1表示在，用0表示不在，那么每一种组合实际上对应着一个01序列，而这个序列对应着一个十进制数，一共有多少种这样的序列呢？前面说了，是2 ^ n种，分别对应1 - 2 ^ n中的每一个十进制数，所以我们只需遍历这些数字，确定哪些位是1，将数组a中对应的数字放入组合中，再检查一下这个组合的和是否为sum即可。举个例子，在题目描述中我们说到a[6] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }，sum = 10，那么

{1, 2, 3, 4} 相当于 111100 （1, 2, 3, 4在组合中，而5, 6不在）

{1, 3, 6} 相当于101001

...

数组a有6个元素，所以我们要搜索64个数，只有上面的三种组合满足条件，其他的全部淘汰。

代码-输出函数

 
   
 
 
  // 
   输出一种组合，该组合取决于参数i
  
  // 
   将参数i写成二进制的形式，对于i中取值为1的位，取数组a中对应的元素放到组合中
  
  // 
   n是数组a中元素个数 
   
 
 
  // 在取a中元素的时候，方向是从后向前的，因为我们测试i中哪些位是1的时候是从右向左进行的。
  
  void 
   Output( 
  int 
  * 
   a,  
  int 
   n,  
  int 
   i)
 { 
   
      
  int 
   k  
  = 
   n  
  - 
    
  1 
   ;
      
  while 
  (i  
  > 
    
  0 
  )
     { 
   
          
  if 
  (i  
  & 
    
  1 
  )
             cout  
  <
 