求出数组中满足给定和的所有元素组合

给定一个整数数组a和一个目标和sum,本文介绍了两种方法求解数组中满足给定和的所有元素组合:穷举法和回溯法。通过举例说明了这两种方法的实现思路和过程,强调了回溯法在搜索可行解范围上的优势。

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题目描述

给定一个含有n个元素的整形数组a,再给定一个和sum,求出数组中满足给定和的所有元素组合,举个例子,设有数组a[6] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 },sum = 10,则满足和为10的所有组合是

{1, 2, 3, 4}
{1, 3, 6}
{1, 4, 5}
{2, 3, 5}
{4, 6}

注意,这是个n选m的问题,并不是两两组合问题。

解法一:穷举法

最直观的想法就是穷举,把数组中元素的所有组合情况都找出来,然后看看哪些组合满足给定的和即可,这种方法的计算量非常大,是指数级的,假设数组有n个元素,那么所有组合的情况一共有2 ^ n种(包括空集),如果n很大的话,这个方法将会非常慢。那么如何找出所有这些组合呢?其实对于任意一个组合来讲,数组a中任意一个元素要么在这个组合中,要么不在这个组合中,我们用1表示在,用0表示不在,那么每一种组合实际上对应着一个01序列,而这个序列对应着一个十进制数,一共有多少种这样的序列呢?前面说了,是2 ^ n种,分别对应1 - 2 ^ n中的每一个十进制数,所以我们只需遍历这些数字,确定哪些位是1,将数组a中对应的数字放入组合中,再检查一下这个组合的和是否为sum即可。举个例子,在题目描述中我们说到a[6] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 },sum = 10,那么

{1, 2, 3, 4} 相当于 111100 (1, 2, 3, 4在组合中,而5, 6不在)

{1, 3, 6} 相当于101001

...

数组a有6个元素,所以我们要搜索64个数,只有上面的三种组合满足条件,其他的全部淘汰。

代码-输出函数

复制代码
//  输出一种组合,该组合取决于参数i
//  将参数i写成二进制的形式,对于i中取值为1的位,取数组a中对应的元素放到组合中
//  n是数组a中元素个数
// 在取a中元素的时候,方向是从后向前的,因为我们测试i中哪些位是1的时候是从右向左进行的。
void  Output( int *  a,  int  n,  int  i)
{
    
int  k  =  n  -   1  ;
    
while (i  >   0 )
    {
        
if (i  &   1 )
            cout 
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