1062 最简分数 (20 分)——关于分数之间比较

最新推荐文章于 2021-11-17 17:37:17 发布

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该博客讨论了如何在两个给定分数之间，按指定分母找出所有最简分数的问题。博主提出了一种方法，即通过将分数转换为小数，然后在范围内寻找可以化简为最简形式的分数。代码示例展示了如何使用C++实现这一过程，主要涉及数学运算和条件判断。

一个分数一般写成两个整数相除的形式：N/M，其中 M 不为0。最简分数是指分子和分母没有公约数的分数表示形式。

现给定两个不相等的正分数 N1/M1 和 N2/M2，要求你按从小到大的顺序列出它们之间分母为 K 的最简分数。

输入格式：

输入在一行中按 N/M 的格式给出两个正分数，随后是一个正整数分母 K，其间以空格分隔。题目保证给出的所有整数都不超过 1000。

输出格式：

在一行中按 N/M 的格式列出两个给定分数之间分母为 K 的所有最简分数，按从小到大的顺序，其间以 1 个空格分隔。行首尾不得有多余空格。题目保证至少有 1 个输出。

输入样例：

7/18 13/20 12

输出样例：

5/12 7/12

分析：

读完题目，可能会想到一种方法，就是寻找给出的两个分数的分母M1和M2及K的最小公倍数T，将给出的两个分数，以T为分母进行通分，寻找大小介于两者之间且能化简为以K为分母的分数，并进行输出。但是，换个角度考虑一下，既然题目说给出的是正分数，自然可以将两个分数转换为double类型，记为t1,t2。同时，固定分母K，不断调整分子i，并将i/k转化为double类型,记为l，此时，如果l大小介于t1,t2之间，且i与k不可再化简，便可输出。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
///求最大公约数
int Gcd(int a,int b){
    if(b==0){
        return a;
    }else{
        return Gcd(b,a%b);///无需比较b,a%b之间的大小，详见提示
    }
}
int main(){
    int n1,n2,m1,m2,k;
    scanf("%d/%d %d/%d %d",&n1,&m1,&n2,&m2,&k);
    double t1=min(n1*1.0/m1,n2*1.0/m2);
    double t2=max(n1*1.0/m1,n2*1.0/m2);
    bool flag=true;
    for(int i=1;i<k;i++){
        if(i*1.0/k>t1&&i*1.0/k<t2){///大小介于两者之间
            if(Gcd(i,k)==1){///最简分数
                if(flag){///首次输出
                    cout<<i<<"/"<<k;
                    flag=false;
                }else{
                    cout<<" "<<i<<"/"<<k;
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}

提示：

求解最大公约数时，用到的是欧几里得算法，此算法进行操作时，需要将a,b中较大的一个作为第一参数，在这里不需要这样，因为即使较小的一个作为第一参数，也会在第二轮执行时将较大的调换为第一参数例如：求解Gcd(12,15),a=12,b=15, b!=0。按照上述代码中的算法将继续求解Gcd(15,12%15)即Gcd(15,12)，此时，较大值15被调换为第一参数。