成考数学三-极限与连续-连续

连续

1. 函数的连续与间断
   1、函数在一点连续的概念
   定义：设函数$f(x)$在$x_0$及其附近有定义，若$\underset{x\to x_0}{\lim }f(x)=f(x)$成立，则称函数$f(x)$在$x_0$处连续，$x_0$称为函数$f(x)$的连续点.
   一般地，${△}_x＝x-x_0$称为自变量的改变量，$△f(x_0)=f(x)－f(x_0)=f(x_0+{△}_x)－f(x0)$称为函数$f(x)$在$x_0$处的改变量。函数$f(x)$在$x_0$处连续指的是：当${△}_x\to 0$时，有$△f(x_0)\to 0$，即$\underset{{△}_x\to 0}{\lim }△f(x_0)=0$.
   2、函数在一点的单侧连续性
   定义：设函数$f(x)$在$x_0$及其左侧附近有定义，若$\underset{x\to x_0^{-}}{\lim }f($