120. Triangle

原创于 2016-12-17 09:19:04 发布 · 214 阅读

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#动态规划

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本文介绍了一种寻找三角形网格中最小路径总和的算法。通过动态规划方法，利用递推公式更新每一步的最小值，并最终求得从顶点到底边任一点的最短路径。文中提供了一个C++实现示例，展示了如何从顶部或底部开始迭代计算以找到最优解。

这道题很容易得出递推关系了，因为每个数只能由其上一层相邻的左右两个数走到，所以dp[i][k]=min(dp[i-1][k],dp[i-1][k+1])+triangle[i][k]，由于我们只关心最小的数，所以其实可以直接用原来的数组存放中间值，到了最后一层中到达每个数的最小值的最小就是所求结果。

class Solution {
public:
	int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
		
		for (int i = 1; i < triangle.size(); ++i)
		{
			int n = triangle[i].size();
			triangle[i][0] = triangle[i - 1][0] + triangle[i][0];
			triangle[i][n - 1] = triangle[i - 1][n - 2] + triangle[i][n - 1];
			for (int j = 1; j < n - 1; ++j)
				triangle[i][j] = min(triangle[i - 1][j - 1], triangle[i - 1][j]) + triangle[i][j];
		}
		int n = triangle.size();
		int a = triangle[n - 1][0];
		for (int i = 1; i < triangle[n - 1].size(); ++i)
			a = min(a, triangle[n - 1][i]);
		return a;
	}
};

还有一种较为简单的思想为从下往上层求和，这样到达顶层时得到的就为最小值