70.Climbing Stairs

很经典的递归题，爬楼梯的方法=最后走1步+最后走2步，所以很容易就能写出递归算法。然而发现超时了，知道需要使用动态编程。其实上面的也是动态编程的思路，只不过动态编程将中间结果保存，这样其实遍历一次就能得到结果。

现在重新思考了一下动态编程和分治的相同于区别：

相同点：都需要寻找子问题，由子问题的解得到最终解

不同点：分治可能除了子问题，还需要额外的操作，有时候额外的操作时间复杂度甚至超过了子问题。分治一般不会保存中间结果，所以通常和递归结合使用。

动态编程必须明确找到子问题，并且子问题必须和原问题一样(目前遇到的都是一样的)，动态编程必然存在一个递推关系(显示或者隐示的)，显示的即可以直接用数学公式表示出来，隐示的需要找到一个DAG(有向无环图)。最终将问题转换为如何从起点走到终点的路径选择问题。

递归：

classSolution {

public:

       int climbStairs(int n) {

              if (n == 1)

                     return 1;

              else if (n == 2)

                     return 2;

              else

                     return climbStairs(n - 1) +climbStairs(n - 2);

             

       }

};

 

动态规划：

class Solution {

public:

       intclimbStairs(int n) {

              intdp[200];

              dp[1]= 1;

              dp[2]= 2;

              for(int i = 3; i <=n; i++)

                     dp[i]= dp[i - 1] + dp[i - 2];

              returndp[n];

             

       }

};