等价无穷小使用条件

最新推荐文章于 2024-01-01 22:05:36 发布
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分类专栏： Math 文章标签： 几何学
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1、为何x不能直接等价替换式子中e^{x}-1？

等价无穷小这名字起的极其有误导性。等价无穷小，等价无穷小，物理老师教过我们等价就可以替换嘛。可以替换的无穷小，凭啥就有时候能替换有时候不能替换呢？

因为等价无穷小的本质是约分。为了这个约分，我们要用极限的四则运算法则，把被约分的式子和用来约分的式子乘在一起。

2、为何不能式子局部乘以1，必须是整个式子乘以1？

 

3、为何不能先拆分加减，再局部乘以1？（极限存在才能拆分加减）

4、

 

 

 

【数学】常用等价无穷小及其注意事项示例
WEL测试
04-20 3316
数学基础之常用等价无穷小及其使用注意事项
【数学二】极限的计算- 等价无穷小替换、洛必达法则求极限
最新发布
WEL测试
09-24 2337
【数学二】极限的计算- 等价无穷小替换、洛必达法则求极限
等价无穷小的使用条件、限制
swz_study
03-13 4万+
使用原则： 需要替换的无穷小与其余部分是乘除关系，一定能用； 加减关系，有时会出错（如两个等价无穷小相减相同，用同一式子替换为0或等价无穷小时，此时不能用）； 结论：     在同一个变化趋势下，若α、β都是无穷小，但α与β不是等价无穷小，那么α与β都可以用其等价无穷小替换； tips:   分子分母在满足上述条件后可单独对其中一个进行等价无穷小替换； ...
高数 | 【极限与等价无穷小】等价无穷小量的替换及加减替换条件
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若A~A1，B~B1，并且limA1/B1=c，c不为1，此时对于A-B的等价无穷小才能进行减法。 至于加法，加法从减法可以推出，条件是 limA1/B1=c，c不为-1。 例如：sinx-x~x-x是错误的，因为由泰勒公式：sinx=x-x/3!+o(x) 所以sinx-x=x-x³/3!+o(x³)-x=-x³/3!+o(x³)~-x³/3! 求极限时，使用等价无穷小的条件 被代换的量，在取极限的时候极限值为0； 被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加.
|*关于等价无穷小的使用 洛必达|day10
weixin_44769957的博客
01-28 1023
等价无穷小的替换条件
现从事游戏开发领域 | 团队项目be_with开发进行中 web方向感兴趣者私 ——We can do all things.
05-09 5万+
等价无穷小的替换条件： 拓展： 常用等价无穷小：x趋于0时，x和sinx是等价无穷小；sinx和tanx是等价无穷小；tanx和ln(1+x)是等价无穷小；ln（1+x）和ex-1是等价无穷小；ex-1和arcsinx、arctanx是等价无穷小；等价无穷小，可以用乘法，但是不能互相加减，否则误差会增大到不可接受的地步。 ...
关于加减运算时能否使用等价无穷小的问题
m0_62638970的博客
10-20 5765
众所周知，任意一个非无穷小，也非无穷大的数，加减一个无穷小的数，结果都为自身： 又众所周知，高阶无穷小与低阶无穷小的比值为0，0也为特殊的无穷小： 由此我们可得知如下公式： 由此我们就可以粗略判断出在加减运算时是否可以直接利用等价无穷小了。 事实上，同理同阶无穷小也是可以用这个方法提出来的。 比如说举个例子： 这也能解释我们最初遇到的典型反例为什么不能用等价无穷小运算了，因为tanx或者sinx都不是x三次方的高价无穷小，都不能随意提出来： 以上均为个人猜想，所以如果有错误还请及时指出。 谢谢您的观
图文证明 等价无穷小替换
L2489754250的博客
01-01 3728
等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。设当x→x0​时，fx和gx均为无穷小量。若存在正常数c，使得x→x0​lim​gxfx​c，则称fx和gx是等价无穷小量，记作fx∼gx。通常c为1即x→x0​lim​gxfx​1。
a-b可使用等价无穷小替换条件
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a-b可使用等价无穷小替换条件的情况是，当a与b之间的差值趋近于零时，可以将a-b替换为一个等价的无穷小量。这一概念源于微积分中的极限概念。当差值a-b趋近于零时，可以表示为a-b=ε，其中ε是一个无穷小量。这意味...
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此外，拉格朗日中值定理也依赖于等价无穷小，它保证了在一定条件下，函数的平均变化率与瞬时变化率（即导数）是等价的。 总之，导数公式和等价无穷小是高等数学中的核心概念，它们不仅在理论研究中有重要地位，还在...
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前 面已经了解了函数极限可以通过画函数图像求极限，通过代入方法求极限， 但是有的时候上面的方法也是无法求解函数极限的，本次介绍另外一种函数极限的求法 等价无穷小求解函数极限 一、使用等价无穷小的方法求函数极限的前提是记住如下九个等价公式：   1. 我们来看看上面的公式是怎么用的，先拿第一个公式来解一道例题来说明：          
计算极限的时候，什么情况下可以用等价无穷小替换
qq_44231964的博客
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不知道大家在学习泰勒公式的时候，对泰勒公式和无穷小等价替换有没有很迷的时候，额，我有，在求极限的题目中，有的时候是可以使用无穷小等价替换，但是有的时候一用就错，但是一直都没有太纠结什么原因，一直以为是因为自己没有想到那一点，可能不用等价替换更加容易吗，今天终于有一个题目，让我想去百度一下计算极限的时候什么情况下可以用等价无穷小呢？ 先来看一个例题： 设lim⁡x→0ln⁡(1+x)−(ax+bx2)x2=2,求常数a,b?\lim\limits_{x\rarr0}\frac{\ln(1+x)-(ax+bx^
等价无穷小代换易混淆的概念错误！！用泰勒展开，以后！
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注意：第一个解法的错在第一步的无穷小代换！分析如下：所以为了计算方便就直接将g(x)替换为f(x)。那么再来看这个题解答第一步错误性：分析：根据  令,其中，替换只能替换整个的一部分，而非整个。这个验证有些无力，没能说明什么实在的问题。 IN Sum,早晨又扒拉了下做过的题，得出结论：加减法的不能用等价无穷小替换！在栋栋同学的帮助下来看百
常用等价无穷小以及泰勒公式
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常用等价无穷小以及泰勒公式 常用等价无穷小 x→0x\to 0x→0 sinx∼xtanx∼xarcsinx∼xarctanx∼xln(1+x)∼xex−1∼xax−1∼xlna1−cosx∼12x2(1+x)a−1∼ax \begin{aligned} &sinx\sim x\\ &tanx\sim x\\ &arcsinx\sim x\\ &arctanx \sim x\\ &ln(1+x)\sim x\\ &e^x-1\sim x\\ &a^x-
常用的等价无穷小代换
张旭的博客
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补充：
记一下 x趋近于0等价无穷小
webgpu
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       sinx~x　　tanx~x　　arcsinx~x　　arctanx~x　　1-cosx~(1/2)*（x^2）~ secx-1　　（a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna)　　（e^x）-1~x　　ln(1+x)~x　　(1+Bx)^a-1~aBx　　[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x　　loga(1+x)~x/lnatanx-sinx~(1/2)*（x^3...
总结几个等价无穷小相关的关系运算
Bing's Blog
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总结几个等价无穷小相关的关系运算@(微积分)1）f(x)∼g(x)f(x) \sim g(x), g(x)∼h(x)→f(x)∼h(x)g(x) \sim h(x) \rightarrow f(x)\sim h(x) 2）f′(x)→0,g′(x)→0f'(x)\rightarrow 0,g'(x)\rightarrow 0,则f(x)与g(x)的阶数关系与f′(x)f'(x)和g′(x)g'(x
函数极限什么时候可以拆分
qq_41481924的博客
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1、如果拆开成两项相加，或相减，只要各自的极限存在，就可以拆； 2、如果拆开成两项相加，或相减，只要有一项的极限存在，一项为无穷大，也可以拆； 3、如果拆开成两项相乘，或相除，只要各自的极限存在，就可以拆； 4、如果拆开成两项相乘，或相除减，只要有一项的极限存在，一项不存在，也可以拆； 5、如果拆开成两项相加，或相减，如果两项的极限都不存在，就不可以拆； 6、如果拆开成两项相乘，或相除，如果两项的...
Dirichlet Process
yongheng5871的专栏
05-14 1万+
Dirichlet Process标签（空格分隔）： LDA DMM DP Dirichlet Dirichlet-Process作者： 王琳(大连理工大学信息检索研究室)写在前头 对于非参数化的机器学习模型，我之前研究的并不多。通过这几天的学习，简单总结一下我所了解到的非参数化的模型。 鉴于非参数化的学习模型涉及大量的概率计算，晦涩难懂，然而在这篇总结材料中，我并不细推每个公式，而是
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