CodeForces 215E Periodical Numbers 数位DP

最新推荐文章于 2019-05-08 18:13:00 发布

little_胖

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分类专栏： DP

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本文介绍了一种算法，用于计算指定区间内满足特定二进制模式的整数数量。通过动态规划和去除重复计算的方法，该算法能够高效地解决此问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给你一个区间[l,r]，求这个区间内满足条件的数，条件是：这个数的二进制表示时，dig[i] == dig[i+k],(0<k<len,且len%k==0,len为这个数的二进制代码长度)

思路：考虑[0,x]这个区间，若x的位数为len，当数的长度 i 为0~len-1时，则是无限制的，这时dp[i] = sum{2^(k-1)}，k为满足条件的循环长度。而且还要去掉重复的，比如当长度为6时，循环长度为2,3的数均会重复计算，当数的长度为len时，则在限制下，计算满足条件的数，具体实现看代码注释：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <iostream>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef __int64 int64;
typedef long long ll;
#define M 600005
#define N 1000005
#define max_inf 0x7f7f7f7f
#define min_inf 0x80808080
#define mod 1000000007
#define lc rt<<1
#define rc rt<<1|1

ll dp[70] , r , l , table[70];//table[i] = 2^i;
int dig[70];

ll Cal(int k)//计算长度为k的数，满足条件的个数
{
	int i , j;
	ll ret = 0;
	for (i = 1 ; i < k ; i++)
	{
		if (k%i)continue;
		dp[i] = table[i-1];
		for (j = 1 ; j < i ; j++)//减掉重复计算的数
		{
			if (i%j == 0)
				dp[i] -= dp[j];
		}
		ret += dp[i];
	}
	return ret;
}

ll Solve(ll k)
{
	int i , j , len = 0;
	ll ret = 0 , temp = k , num;
	while (temp)
	{
		dig[++len] = temp&1;
		temp >>= 1;
	}

	//计算无限制时满足条件的数
	for (i = 1 ; i < len ; i++)ret += Cal(i);

	for (i = 1 ; i < len ; i++)//长度为len时，枚举循环长度
	{
		if (len%i)continue;

		num = 1;
		temp = 0;
		dp[i] = 0;
		for (j = len-1 ; j > len-i ; j--)
		{
			//若dig[j]==1则可以令dig[j]=0，转变成无限制的情况
			if (dig[j])dp[i] += table[i-(len-j)-1];
			num = num*2+dig[j];
		}


		temp = num;
		int up = len/i;
		for (j = 1 ; j < up ; j++)num = (num<<i)+temp;
		//num保存的为循环长度为i，且循环内每一位都受限制的情况下的这个数
		dp[i] += (num <= k);//若num比k小，则加入答案中

		//去掉重复的计算的数
		for (j = 1 ; j < i ; j++)
		{
			if (i%j == 0)
				dp[i] -= dp[j];
		}

		ret += dp[i];
	}
	return ret;
}

int main()
{
	int i;
	for (table[0] = 1 , i = 1 ; i < 70 ; i++)table[i] = table[i-1]*2;
	while (~scanf("%I64d%I64d",&l,&r))
		printf("%I64d\n",Solve(r)-Solve(l-1));
	return 0;
}