线性代数-程序员的线性代数-矩阵乘法的性质与矩阵的转置(4.9-4.11)

本文深入探讨线性代数中矩阵的基础操作,解析矩阵乘法的性质,包括乘法分配率、结合律及其形状的重要性;介绍矩阵转置的概念及其实现方式,强调其在矩阵相乘中的关键作用;并阐述矩阵在系统表征和函数表达上的特殊含义。

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背景和目标

  • 背景,继续进行线性代数的研究和总结
  • 目标,了解矩阵的基础操作

划重点

4.9 矩阵乘法的性质

  • 乘法分配率
  • 乘法结合律
  • 不支持交换律
    在这里插入图片描述
  • 矩阵相乘,非常关注形状

4.10 矩阵的转置

  • 概念(为了进行矩阵相乘,才出现了矩阵转置的概念),简而言之,行变成列,列变成行
  • 转置的性质
    在这里插入图片描述

矩阵的特殊含义:

  • 矩阵可以表征一个系统,比如说分数系统
  • 矩阵可以表征一个函数

4.11 实战矩阵转置

略过了,直接用numpy的T,非常容易实现。。

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