上取整和下取整

在数学和计算机科学中,取整函数是一类将实数映射到相近的整数的函数。常用的取整函数有两个,分别是下取整函数和上取整函数。

(1)下取整

下取整函数在数学中一般记作\lfloor x \rfloorE(x),在计算机科学中一般记作floor(x),表示不超过x的整数中最大的一个。公式如下:

 \lfloor x \rfloor=\max\, \{n\in\mathbb{Z}\mid n\le x\}.

举例来说,\lfloor 3.633 \rfloor = 3\lfloor 56 \rfloor = 56\lfloor -2 \rfloor = -2\lfloor -2.263 \rfloor = -3对于非负的实数,其下取整函数的值一般叫做它的整数部分或取整部分。而x -\lfloor x\rfloor叫做x的小数部分。每个分数都可以表示成其整数部分与一个真分数的和,而实数的整数部分和小数部分是与此概念相应的拓延。

下取整函数的符号也会用方括号表示,如[2.3]=2,称作高斯符号。而(x)则被用来表示一个数的小数部分,如(2.3)=0.3。


(2)上取整

上取整函数在数学中一般记作\lceil x \rceil,在计算机科学中一般记作ceil(x),表示不小于x的整数中最小的一个。公式如下:

 \lceil x \rceil=\min\{n\in\mathbb{Z}\mid x\le n\}.

举例来说,\lceil 3.633 \rceil = 4\lceil 56 \rceil = 56\lceil -2 \rceil = -2\lceil -2.263 \rceil = -2


备注:

计算机中的上取整函数和下取整函数的命名来自于英文的ceiling(天花板)和floor(地板)


参考资料来源于:

http://blog.youkuaiyun.com/dongfengkuayue/article/details/21286761

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