算法导论

算法复杂度分为时间复杂度和空间复杂度。

 

时间复杂度是度量算法执行的时间长短；而空间复杂度是度量算法所需存储空间的大小。

 

 

 

时间复杂度：

 

一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。

 

一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n),使得当n趋近于无穷大时，T(n)/f (n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n)),称O(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。

 

在各种不同算法中，若算法中语句执行次数为一个常数，则时间复杂度为O(1),另外，在时间频度不相同时，时间复杂度有可能相同，如T(n)=n2+3n+4与T(n)=4n2+2n+1它们的频度不同，但时间复杂度相同，都为O(n2)。

 

 

按数量级递增排列，常见的时间复杂度有：

 

常数阶O(1),

对数阶O(log2n),

线性阶O(n),

线性对数阶O(nlog2n),

平方阶O(n2)，

立方阶O(n3),

...，

k次方阶O(nk),

指数阶O(2n)。

 

随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低。