一笔画问题

一笔画问题

时间限制：3000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：4

描述

zyc从小就比较喜欢玩一些小游戏，其中就包括画一笔画，他想请你帮他写一个程序，判断一个图是否能够用一笔画下来。

规定，所有的边都只能画一次，不能重复画。

 

输入

第一行只有一个正整数N(N<=10)表示测试数据的组数。
每组测试数据的第一行有两个正整数P,Q(P<=1000,Q<=2000)，分别表示这个画中有多少个顶点和多少条连线。（点的编号从1到P）
随后的Q行，每行有两个正整数A,B(0<A,B<P)，表示编号为A和B的两点之间有连线。

输出

如果存在符合条件的连线，则输出"Yes",
如果不存在符合条件的连线，输出"No"。

样例输入

2
4 3
1 2
1 3
1 4
4 5
1 2
2 3
1 3
1 4
3 4

样例输出

No
Yes

1、一些概念的东西：
1）欧拉通路: 通过图中每条边且只通过一次，并且经过每一顶点的通路。
2）欧拉回路: 通过图中每条边且只通过一次，并且经过每一顶点的回路。
2、判定定理：
1）无向图是否具有欧拉通路或回路的判定:
欧拉通路:图连通；图中只有0个或2个度为奇数的节点
欧拉回路:图连通；图中所有节点度均为偶数
2）有向图是否具有欧拉通路或回路的判定:
欧拉通路:图连通；除2个端点外其余节点入度=出度；1个端点入度比出度大1；一个端点入度比出度小1 或 所有节点入度等于出度
欧拉回路:图连通；所有节点入度等于出度

3、DFS求解算法：
选择一个正确的起点，用DFS算法遍历所有的边（每条边只遍历一次），遇到走不通就回退。在搜索前进方向上将遍历过的边按顺序记录下来，这组边的排列就组成了一条欧拉通路或者回路。

4、Fleury（佛罗莱）算法
设G为一无向欧拉图，求G中一条欧拉回路的算法为：
1）任取G中一顶点v0，令P0=v0；
2）假设沿Pi=v0e1v1e2v2...eivi走到顶点vi，按下面方法从E(G)-{e1, e2, ..., ei}中选ei+1：
a）ei+1与vi相关联；
b）除非无别的边可供选择，否则ei+1不应该是Gi=G-{e1, e2, ..., ei}中的桥。
3）当2）不能再进行时，算法停止。

用深搜判断此图是不是连通图，再判断此图各点的度，如果sum=0||sum=2说明是欧拉道路（或欧拉回路）， 则可以一笔写成

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int vis[2020];
int du[2020];
int ma[2020][2020];
int n,m;
int ni;
void dfs(int q)
{
    vis[q]=1;
    ni++;//记录遍历的点的个数
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(ma[q][i]==1&&vis[i]==0)
        {
            dfs(i);
        }
    }
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        int a,b;
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        memset(du,0,sizeof(du));
        memset(ma,0,sizeof(ma));
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            scanf("%d %d",&a,&b);
            ma[a][b]=ma[b][a]=1;
            du[a]++;
            du[b]++;
        }
        int sum=0;
        ni=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(du[i]%2==1)//找奇点
            {
                sum++;
            }
        }
        if(sum==0||sum==2)//奇点的个数=0或=2
        {
            dfs(1);//判断连通性（就是用深搜看看每一个点能不能全遍历到，全遍历的话就是连通图）
            if(ni==n)
            {
                printf("Yes\n");
            }
            else
                printf("No\n");
        }
        else
        {
            printf("No\n");
        }
    }
}