2.3 寻找发帖“水王”

水王发帖超过数目超过帖子总数的一半，你有一个当前论坛上所有帖子的列表，其中帖子作者ID也在表中，快速找到这个水王、

一、对所以的ID排序，然后扫描一遍排好序的ID列表，统计各个ID出现的次数。如果某个ID出现的次数超过总数的一半，那么就输出这个ID。这个算法的时间复杂度为O(N*log N +N)。

如果ID列表已经是有序的，还需要扫描一遍整个列表来统计各个ID出现的次数吗？

二、如果一个ID出现的次数超过总数N的一半。那么无论水王的ID是什么，这个有序的ID列表中的第N/2项（从0开始编号）一定会是这个ID。不必再次扫描列表。如果能够迅速定位到列表的某一项（比如使用数组来存储列表），除去排序的时间复杂度，后处理需要的时间为O(1).

三、如果每次删除两个不同的ID（不管是否包含“水王”的ID），那么剩下的ID列表中，“水王”ID出现的次数仍然超过总数的一半。可以通过不断重复这个过程，把ID列表中的ID总数降低（转化为更小的问题），从而得到答案。新的思路，避免了排序这个耗时的步骤，总的时间复杂度只有O(N),且只需要常数的额外内存。

Type Find(Type *ID,int N) {
	Type candidate;
	int nTimes,i;
	for(i=nTimes=0;i<N;i++){
		if(nTimes==0) {
			candidate=ID[i],nTimes=1;
		}
		else {
			if(candidate == ID[i])
				nTimes++;
			else
				nTimes--;
		}
	}
	return candidate;
}

扩展问题：

现在有3个发帖很多的ID，他们的发帖数目都超过了帖子总数目N的1/4，你能从发帖ID列表中快速找出他们的ID吗？

思路与本题一样用抵消法，每次删除 4 个不同的ID即可。

Type candidate[3];
void Find1(Type *ID, int N){
    int nTimes[3] = {0}, i;
    for(i = 0; i < N; ++i){
        if(nTimes[0] == 0){
            candidate[0] = ID[i], nTimes[0] = 1;
        }else if(nTimes[1] == 0){
            candidate[1] = ID[i], nTimes[1] = 1;
        }else if(nTimes[2] == 0){
            candidate[2] = ID[i], nTimes[2] = 1;
        }else{
            if(candidate[0] == ID[i])
                nTimes[0]++;
            else if(candidate[1] == ID[i])
                nTimes[1]++;
            else if(candidate[2] == ID[i])
                nTimes[2]++;
            else{
                nTimes[0]--;
                nTimes[1]--;
                nTimes[2]--;
            }
        }
    }
}

【编程之美学习笔记】2.3寻找发帖水王

寻找发帖“水王”