Week8_3Program_K-Means Clustering and PCA编程解析_编程作业: k-means clustering and pca-优快云博客

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本文详细介绍K-means聚类算法及主成分分析（PCA）的实际应用过程，包括寻找最近质心、计算质心均值、PCA降维、数据投影与还原等步骤，并给出具体实现代码。

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Week8_3Program_K-Means Clustering and PCA编程解析

1. ex7 流程分析

1.1 plotData

按照ex7.m中的流程走一遍

2. 编程分析

2.1 Find closest centroids 0 / 30

计算公式: $||x^{(i)}- \mu_j||^2$
X=(300x2) K=3 centroids=(3x2) idx=(300x1)
在 findClosestCentroids.m 中添加

distance = zeros(K, 1);
for i = 1:length(idx)    
    for j = 1:K
        diff = (X(i,:) - centroids(j,:)) .^ 2;
        distance(j) = sum(sum(diff));       
    endfor
    [value, idx(i)] = min(distance);
endfor

每一行的2个数,代表着一个点的(x,y)坐标
a. diff 行就是求两个值之间的差
X=[1 2; 3 4; 5 6; …..] u=[3 3; 6 2; 8 5];
则diff行就是 1-7 2-8 = -6 -6, 再求平方 36 36
b. X中的第1行(1,2)与u中的每个向量执行a的操作
c. 最后两个sum,先对列求和,再对行求和,就是distance了
distance[1]是x1与u1的差
distance[2]是x2与u2的差
distance[3]是x3与u3的差
d. 求数组distance中的最小值,及其索引
其中value是最小的值, idx(i)是最小值的索引

2.2 Compute centroid means 0 / 30

计算公式: $\mu_k := \frac{1}{|C_k|}\sum\limits_{i \in C_k}x^{(i)}$
X=(300x2) K=3 centroids=(3x2) idx=(300x1)
计算公式:
X=(300x2) K=3 centroids=(3x2) idx=(300x1)
在 computeCentroids.m 中添加:

for k = 1:K
    xPos = find(idx == k);
    if(size(xPos,1)>0)
      avg = mean(X(xPos,:));
      centroids(k, :) = avg;
end

* 将距离u1最近的找出来,取个平均值作为新的u1 *
* 将距离u2最近的找出来,取个平均值作为新的u2 *
* 将距离u3最近的找出来,取个平均值作为新的u3 *
* 当k=1时, xPos行就是找到距u1最近的下标索引 *
* a. 将这些下标索引带回到X中去, 找到这些点 *
* b.将这些点的x坐标取平均值作为新的u1的x坐标 *
* c. 将这些点的y坐标取平均值作为新的u1的y坐标 *

3. PCA

3.1 PCA 0 / 20

featureNormalize在PCA之前先Normalize过了
计算公式:
协方差covariance Matrix= $\Sigma := \frac{1}{m}X^TX$
SVD= [U, S, V] = svd(Sigma)

sigma = (X' * X) ./ m;
[U, S, V] = svd(sigma);

用octave自带的svd函数

3.2 Project data 0 / 10

在projectData.m中添加:

subsetU = U(:, 1:K);
Z = X * subsetU;

3.3 Recover data 0 / 10

在recoverData.m中添加:

subsetU = U(:, 1:K);
X_rec = Z * subsetU';

3. 总结

1 Find closest centroids 0 / 30
2 Compute centroid means 0 / 30
3 PCA 0 / 20
4 Project data 0 / 10
5 Recover data 0 / 10