凸优化第四章凸优化问题 4.1优化问题

「已注销」

于 2019-01-21 15:59:04 发布

阅读量1.4k

点赞数 1

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：凸优化文章标签：凸优化

版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/wangchy29/article/details/86574329

本文详细介绍了凸优化问题的基本概念，包括优化变量、目标函数、约束函数，以及无约束和有约束问题的理解。同时，讨论了最优点和局部最优点的区别，并举例说明。此外，还阐述了minimize与min的区别，以及问题的标准表示形式和等价问题的概念，如变量变换、目标函数与约束函数变换和消除等式约束的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

4.1优化问题

基本术语
问题的标准表示
等价问题
参数与谕示问题描述

基本术语

$minimize\, \, f_0(x) \\ subject\, \, to\, \, \begin{matrix} f_i(x)\leq 0& i=1,\cdots m \\ h_i(x)=0&i=1,\cdots p \end{matrix}$

$x \in R^n$ 是优化变量也叫决策变量。

$f_0:R^n \rightarrow R$ 为目标函数，或者费用函数。

$f_i:R^n \rightarrow R,i=1,\cdots m$ 是不等式约束函数。

$h_i:R^n \rightarrow R$ 是等式约束函数。

如果m=p=0，即没有约束，此时问题为无约束问题。

在实际生活中可以这样理解该优化问题，即我们要生产产品，其数量为x，要确定生产数量以使得费用最低，而约束函数则可以理解为在实际产生中受到的限制比如资源消耗等。

问题的定义域： $D=(\bigcap dom(f_i))\cap (\bigcap dom(h_i))$

可行点： $x \in D,f_i(x)\leq 0,i=1,\cdots m,h_i(x)=0,i=1,\cdots p$ ，此时x是可行的，x为可行点。

可行集：所以有可行点的集合。

问题的最优值 $p^*=inf \left\{ f_0(x)|f_i(x)\leq 0,i=1,\cdots m,h_i(x)=0,i=1,\cdots p\right \}$

如果问题不可行，

最低0.47元/天解锁文章

评论

被折叠的条评论为什么被折叠?

到【灌水乐园】发言

查看更多评论

添加红包

成就一亿技术人!

hope_wisdom

发出的红包

实付元

使用余额支付

点击重新获取

扫码支付

钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。