蓝桥杯：路径-优快云博客

该问题是一个计算图论问题，要求在特定条件的图中找到节点1到节点2021的最短路径。程序使用动态规划方法，通过计算每个节点到目标节点的最短距离，结合节点间的边长（基于节点差的最小公倍数）来更新路径长度。最终输出节点1到节点2021的最短路径长度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

小蓝学习了最短路径之后特别高兴，他定义了一个特别的图，希望找到图中的最短路径。

小蓝的图由 2021 个结点组成，依次编号 1 至 2021。

对于两个不同的结点 a, b，如果 a 和 b 的差的绝对值大于 21，则两个结点之间没有边相连；如果 a 和 b 的差的绝对值小于等于 21，则两个点之间有一条长度为 a 和 b 的最小公倍数的无向边相连。

例如：结点 1 和结点 23 之间没有边相连；结点 3 和结点 24 之间有一条无向边，长度为 24；结点 15 和结点 25 之间有一条无向边，长度为 75。

请计算，结点 1 和结点 2021 之间的最短路径长度是多少。

提示：建议使用计算机编程解决问题。

运行限制

最大运行时间：1s

最大运行内存: 128M

代码：利用动态规划

import java.util.* ;

public class P4{
    public static void main(String[] args) {
        int []dp=new int[2022];
        for (int i=1;i<2022;i++){
            for (int j=i+1;j<2022&&j-i<=21;j++){
                if(dp[j]==0){
                    dp[j]=dp[i]+zxg(i,j);
                }else{
                    dp[j]=Math.min(dp[j],dp[i]+zxg(i,j));
                }
            }
        }
        System.out.println(dp[2021]);
    }

    //最大公约数
    public static int gcd(int a,int b){
        return b==0?a:gcd(b,a%b);
    }
    //最小公倍数
    public static int zxg(int a,int b){
        return a*b/gcd(a,b);
    }

}