由算法优化引发的思考---路漫漫而修远

LeetCode 32 最长有效括号，这道题我很早就使用暴力破解的解法做过，但是超出时间限制。由于对动态规划算法有了进一步的认识，所以又重新以动态规划的思路来求解。但当我看到官方题解中其他的解法后，感觉自己的智商受到了碾压，官方题解的解法三和解法四（大家有兴趣可以去看一下）都给了我耳目一新的感觉。

一叶而可知秋，对于任何算法或者其他具体问题，都可以通过不断的改进而找到更好的解决方案。这道题让我想到了斐波那契数列的求解的不断优化，我最初的解法是直接使用递归求解，代码如下：

public int Fibonacci(int n) {
        if(n == 0) {
            return 0;
        }
        if(n == 1) {
            return 1;
        }
        return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
    }

但是直接使用递归求解，会重复计算一些子问题，例如，f(4)会计算f(3)和f(2)，而f(3)会计算f(2)和f(1),这样f(2)就被重复计算了一次

因此，可以使用动态规划将原问题的多个子问题的解存起来，这样就避免了重复计算，代码如下：

public int Fibonacci2(int n) {
        if(n <= 1) {
            return n;
        }
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i++) {
            dp[n] = dp[n - 1] + dp[n - 2];
        }
        return dp[n];
    }

动态规划的时间复杂度很好，但是空间复杂度还是 O(n)，因此可以对空间复杂度进行优化，代码如下：

public int Fibonacci3(int n) {
        if(n <= 1) {
            return n;
        }
        int first = 0;
        int second = 1;
        int result = 0;
        for(int i = 2; i <= n; i++) {
            result += first + second;
            first = second;
            second = result;
        }
        return result;
    }

从这些算法题的不断优化的过程中，我体会到了什么叫没有最好，只有更好。希望自己以后可以像那些大牛一样，对任何问题都能做出最优的解答。路漫漫而修远啊！