【NO.61】LeetCode HOT 100—207. 课程表

最新推荐文章于 2025-12-03 23:35:37 发布

原创最新推荐文章于 2025-12-03 23:35:37 发布 · 464 阅读

6 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#leetcode #深度优先 #207. 课程表

LeetCode HOT 100 专栏收录该内容

101 篇文章

订阅专栏

文章介绍了如何通过图的遍历（深度优先搜索）算法解决课程表中先修课程的问题，判断是否存在环，以确定是否能完成所有课程学习。

文章目录

207. 课程表

你这个学期必须选修 numCourses 门课程，记为 0 到 numCourses - 1 。

在选修某些课程之前需要一些先修课程。先修课程按数组 prerequisites 给出，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示如果要学习课程 ai 则必须先学习课程 bi 。

例如，先修课程对 [0, 1] 表示：想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 。
请你判断是否可能完成所有课程的学习？如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：true
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0 。这是可能的。
示例 2：

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
输出：false
解释：总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0 ；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1 。这是不可能的。

提示：

1 <= numCourses <= 2000
0 <= prerequisites.length <= 5000
prerequisites[i].length == 2
0 <= ai, bi < numCourses
prerequisites[i] 中的所有课程对互不相同

解题

方法：图的遍历（深度优先搜索）

图的遍历，拓扑排序，判断一个图是否有环，重点在于构建图的数据结构关系，时间空间都为O（n+m），n为节点数，m为边数

class Solution {

    
    // 存放课程间的对应关系：下标为要先学习的课程，对应的集合为后学习的课程
    List<List<Integer>> edges;
    // 0：未搜索，1:搜索中 2:已搜索（对一个未搜索的进行遍历，如果遇到一个搜索中的表示有环，返回false）
    // 这里用数字来代替课程，范围为0至numCourses-1，其对应的就是visited的下标。
    int[] visited;
    // 最后结果
    boolean valid = true;

    public boolean canFinish(int numCourses, int[][] prerequisites) {
        // 初始化图的关系
        edges = new ArrayList<List<Integer>>();
        for (int i = 0; i < numCourses; i++) {
            edges.add(new ArrayList<Integer>());
        }
        for (int[] info : prerequisites) {
            // 学info[0]之前要先学info[1],所以info[1]指向info[0], 
            // 所以在info[1]的ArrayList中存储它指向哪个科目（后面要学习的课程）
            edges.get(info[1]).add(info[0]);
        }

        visited = new int[numCourses];
        // 遍历所有课程
        for (int i = 0; i < numCourses && valid; i++) {
            // 对未搜索的进行深度优先搜索
            if (visited[i] == 0) {
                dfs(i);
            } 
        }

        return valid;
    }

    // 参数cur代表课程
    private void dfs(int cur) {
        // 先标记为搜索中
        visited[cur] = 1;

        for (int later : edges.get(cur)) {
            
            if (visited[later] == 0) {
                // 对未搜索的进行深度优先搜索
                dfs(later);

                if (!valid) {
                    //  有环，提前结束
                    return;
                }
            } else if(visited[later] == 1) {
                // 如果是搜索中，说明有环，结束
                valid = false;
                return;
            }
        }

        // 搜索完成
        visited[cur] = 2;

    }
}