【NO.74】LeetCode HOT 100—287. 寻找重复数

题目：287. 寻找重复数

给定一个包含 n + 1 个整数的数组 nums ，其数字都在 [1, n] 范围内（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。

假设 nums 只有 一个重复的整数 ，返回 这个重复的数 。

你设计的解决方案必须 不修改 数组 nums 且只用常量级 O(1) 的额外空间。

示例 1：

输入：nums = [1,3,4,2,2]
输出：2
示例 2：

输入：nums = [3,1,3,4,2]
输出：3
示例 3 :

输入：nums = [3,3,3,3,3]
输出：3

提示：

1 <= n <= 105
nums.length == n + 1
1 <= nums[i] <= n
nums 中 只有一个整数 出现 两次或多次 ，其余整数均只出现 一次

进阶：

如何证明 nums 中至少存在一个重复的数字?
你可以设计一个线性级时间复杂度 O(n) 的解决方案吗？

解题

快慢指针

数组长度为n+1 = nums.length; 则n = nums.length-1，数组下标范围 为[0,n]。其数字都在 [1, n] 范围内（包括 1 和 n），可知至少存在一个重复的整数。那我们可以借鉴链表寻找环的思想解题，如果快慢指针相遇，说明存在环，这题和142-环形链表2一样。而我们这道题是必有环的。

• 这个数同时也是下标，这个下标对应一个数，有一个重复的数，我们构建图：下标->数，构建完必有环。
• fast = 2 * slow,当第一次相遇时，使fast从头开始，slow不变，再一次相遇就是环的第一个节点（第二次步长一样）
• 快慢指针，为数组下标，也代表下标对应的数，如果存在环，两者一定会相等

// 时间O（n） 空间O（1）
class Solution {
    public int findDuplicate(int[] nums) {
        int slow = 0, fast = 0;
        // 快慢指针，构建第一次相遇
        slow = nums[slow];
        fast = nums[nums[fast]];
        while (slow != fast) {
            slow = nums[slow];
            fast = nums[nums[fast]];
        }

        // 再以相同步长前行，构建第二次相遇，相等时就是重复的数
        int pre1 = 0;
        int pre2 = slow;
        while (pre1 != pre2) {
            pre1 = nums[pre1];
            pre2 = nums[pre2];
        }

        return pre1;
    }
}