2n皇后问题

问题描述

　　给定一个n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入n个黑皇后和n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n小于等于8。

输入格式

　　输入的第一行为一个整数n，表示棋盘的大小。
　　接下来n行，每行n个0或1的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为0，表示对应的位置不可以放皇后。

输出格式

　　输出一个整数，表示总共有多少种放法。

样例输入

4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

样例输出

2

样例输入

4
1 0 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

样例输出

0

import java.util.*;

public class 皇后问题2n {
	static int n;//棋盘大小
	static int ans;//解的个数
	static boolean[] a = new boolean[20];//列占用情况，若第i列被占用，则a[i] = true,否则为false
	static boolean[] x1 = new boolean[20];//左下-右上 对角线的占用情况
	static boolean[] y1 = new boolean[20];//左上-右下 对角线的占用情况
	
	static boolean[] a2 = new boolean[20];//列占用情况，若第i列被占用，则a2[i] = true,否则为false
	static boolean[] x2 = new boolean[20];//左下-右上 对角线的占用情况
	static boolean[] y2 = new boolean[20];//左上-右下 对角线的占用情况
	static int[][] b = new int[10][10];
	
	public static void dfs(int deep){  //deep表示当前搜索到第几行
		if(deep >= n){  //当搜索完最后一行，说明找到了一组合法解
			dfs2(0);//找到黑皇后的合法解之后再次使用搜索寻找白皇后的合法解
			return;   //回溯
		}
		for(int i = 0; i < n; i ++){//枚举当前行的皇后放置到第i列
			if(x1[deep + i] == false && y1[i - deep + n] == false && a[i] == false && b[deep][i] == 1){//判断该皇后是否与已放置的皇后发生冲突并且该位置是否可以放置皇后
				//放置皇后(deep,i),一共需要修改三个标记数组
				x1[deep + i] = true;
				y1[i - deep + n] = true;
				a[i] = true;
				b[deep][i] = 0;
				dfs(deep + 1);//当前枚举完毕，搜索下一行
				//恢复放置皇后(deep,i)前的状态
				b[deep][i] = 1;
				a[i] = false;
				y1[i - deep + n] = false;
				x1[deep + i] = false;
			}
		}
	}
	
	public static void dfs2(int deep){  //deep表示当前搜索到第几行
		if(deep >= n){  //当搜索完最后一行，说明找到了一组合法解
			ans ++;
			return;   //回溯
		}
		for(int i = 0; i < n; i ++){//枚举当前行的皇后放置到第i列
			if(x2[deep + i] == false && y2[i - deep + n] == false && a2[i] == false && b[deep][i] == 1){//判断该皇后是否与已放置的皇后发生冲突并且该位置是否可以放置皇后
				//放置皇后(deep,i),一共需要修改三个标记数组
				x2[deep + i] = true;
				y2[i - deep + n] = true;
				a2[i] = true;
				b[deep][i] = 0;
				dfs2(deep + 1);//当前枚举完毕，搜索下一行
				//恢复放置皇后(deep,i)前的状态
				b[deep][i] = 1;
				a2[i] = false;
				y2[i - deep + n] = false;
				x2[deep + i] = false;
			}
		}
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		n = sc.nextInt();
		for(int i = 0; i < n; i ++)
		{
			for(int j = 0; j < n; j ++)
			{
				b[i][j] = sc.nextInt();
			}
		}
		dfs(0);
		System.out.println(ans);
	}
}