CDOJ1061-秋实大哥与战争线段树区间合并问题（求最长连续区间长度）

本文介绍了一种利用线段树解决对战游戏中士兵阵亡与复活问题的方法，通过区间合并算法实现对连续区间长度的有效追踪。

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秋实大哥与战争

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男儿何不带吴钩，收取关山五十州。

征战天下是秋实大哥一生的梦想，所以今天他又在练习一个对战游戏。

秋实大哥命令所有士兵从左到右排成了一行来抵挡敌人的攻击。

敌方每一次会攻击一个士兵，这个士兵就会阵亡，整个阵列就会从这个位置断开；同时有的时候已阵亡的士兵会受人赢气息感染而复活。

秋实大哥想知道某一时刻某一个士兵所在的阵列的长度是多少。

Input

第一行包含两个整数 n ， m ，表示秋实大哥的士兵数目和接下来发生的事件数目。

接下来 m 行，每一行是以下三种事件之一：

0 x : 表示x位置的士兵受到攻击阵亡
1 x : 表示x位置的士兵受人赢气息感染复活
2 x : 秋实大哥想知道第x个士兵所在阵列的长度

1≤n，m≤100000 ， 1≤x≤n。

Output

对于每一个 2 x 事件，输出对应的答案占一行。

Sample Input	Sample Output
5 3 2 2 0 3 2 2	5 2

解题思路：这道题其实是一道求最长连续区间的长度的问题，可以转化为这个问题，在这里我使用的是线段树区间合并的方法，所谓区间合并就是当一个区间的左区间是满的时候则这个区间的左区间长度为左区间长度加上右区间的左区间长度，当一个区间的右区间是满的时候，这个区间的右区间长度为右区间长度加上左区间的右区间长度，具体可以参看代码描述，这里都是使用递归的思想来解决问题。

ac代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
#define Max 100001
struct node{
	int left, right, maxn;//记录连续左区间长度、连续右区间长度、连续的最大长度 
}sum[Max<<2];
void Build(int l, int r, int rt){
	sum[rt].left = sum[rt].right = sum[rt].maxn = r - l +1; //初始都是1所以赋值为区间长度 
	if(l == r)	return ;
	int m = (l + r) >> 1;//递归建树 
	Build(l, m, rt<<1);
	Build(m+1, r, rt<<1|1);
}
void update(int l, int r, int t, int x, int rt)//更新节点 
{
	if(l == r){//搜索到叶子节点 位置 
		if(x == 1) sum[rt].left = sum[rt].right = sum[rt].maxn = 1;//恢复村庄 
		else sum[rt].left = sum[rt].right = sum[rt].maxn = 0;//让村庄消失 
		return ;
	}
	int m = (l + r) >> 1;
	if(t <= m) update(l, m, t, x, rt<<1);//回溯向上更新 
	else update(m+1, r, t, x, rt<<1|1);
	sum[rt].left = sum[rt<<1].left;
	sum[rt].right = sum[rt<<1|1].right;
	sum[rt].maxn = max(max(sum[rt<<1].maxn, sum[rt<<1|1].maxn), sum[rt<<1].right + sum[rt<<1|1].left);//很重要 
	if(sum[rt<<1].left == m - l + 1) sum[rt].left += sum[rt<<1|1].left;//左区间满，合并 
	if(sum[rt<<1|1].right == r - m ) sum[rt].right += sum[rt<<1].right;//右区间满，合并 
}
int query(int l, int r, int t, int rt)//查询最大连续区间长度 
{
	if(l == r || sum[rt].maxn == 0 || sum[rt].maxn == r - l + 1){//当搜索到叶子节点或者空节点或者节点已满 
		return sum[rt].maxn;
	}
	int m = (l + r) >> 1;
	if(t <= m){
		if(t >= m - sum[rt<<1].right +1)//因为t<=mid，看左子树，a[2*i].r-a[2*i].rs+1代表左子树右边连续区间的左边界值，如果t在左子树的右区间内，则要看右子树的左区间有多长并返回  
		  return query(m+1, r, m+1, rt<<1|1) + query(l, m, t, rt<<1);
		else return query(l, m, t, rt<<1);//如果不在左子树的右边界区间内，则只需要看左子树  
	}
	else{
		if(t <= m+1 + sum[rt<<1|1].left -1)//同理 
		   return query(m+1, r, t, rt<<1|1) + query(l, m, m, rt<<1);
		else return query(m+1, r, t, rt<<1|1);
	}
}
int main()
{
	int n, m, p, q;
	while(~scanf("%d%d", &n, &m))
	{
	Build(1, n, 1);
	while(m--)
	{
	scanf("%d%d", &p, &q);
		if(p == 0)
		{
			update(1, n, q, 0, 1);
			}
		else if(p == 1)
		{
			update(1, n, q, 1, 1);
			}
			else if(p == 2)
			{
				printf("%d\n", query(1, n, q, 1));
				}
	  }
	}
	return 0;
}

题目链接：点击打开链接http://acm.uestc.edu.cn/#/problem/show/1061

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