hdu-Area2 多边形面积的并

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本文介绍了一种计算两个不规则多边形面积并集的方法。通过计算两个多边形的面积总和减去它们相交部分的面积来得出最终结果。文中提供了一个完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Area2

Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1450 Accepted Submission(s): 385

Problem Description

小白最近又被空军特招为飞行员，参与一项实战演习。演习的内容还是轰炸某个岛屿（这次的岛屿很大，很大很大很大，大到炸弹怎么扔都能完全在岛屿上引爆），看来小白确实是飞行员的命。。。
这一次，小白扔的炸弹比较奇怪，爆炸的覆盖区域不是圆形，而是一个不规则的简单多边形，请你再次帮助小白，计算出炸到了多少面积。
需要注意的是，这次小白一共扔了两枚炸弹，但是两枚炸弹炸到的公共部分的面积只能计算一次。

Input

首先输入两个数n，m，分别代表两枚炸弹爆炸覆盖到的图形的顶点数；
接着输入n行，每行输入一个（x，y）坐标，代表第一枚炸弹爆炸范围图形的顶点（按顺势针或者逆时针给出）。
最后输入m行，每行输入一个（x'，y'）坐标，代表第二枚炸弹爆炸范围图形的顶点（按顺势针或者逆时针给出）。
(3<= n，m <= 500)

Output

输出一个两位小数，表示实际轰炸到的岛屿的面积。

Sample Input

Sample Output

1.75

这是一道关于多边形的面积的题目，要求得到两个多边形的面积的并，在这里我用到的是两个多边形面积的和减去相交部分的面积，得到的就是多边形面积的并。

下面是模板，以后碰到求多边形的面积的并和交都可以使用这个模板。

#include<stdio.h>
 #include<string.h>
 #include<stdlib.h>
 #include<math.h>
 #include<algorithm>
 const int maxn = 555;
 const int maxisn = 10;
 const double eps = 1e-8;
 const double pi = acos(-1.0);
 int dcmp(double x)
 {
     if(x > eps) return 1;
     return x < -eps ? -1 : 0;
 }
 inline double min(double a, double b)
 {return a < b ? a : b;}
 inline double max(double a, double b)
 {return a > b ? a : b;}
 inline double Sqr(double x)
 {return x * x;}
 struct Point
 {
     double x, y;
     Point(){x = y = 0;}
     Point(double a, double b)
     {x = a, y = b;}
     inline Point operator-(const Point &b)const
     {return Point(x - b.x, y - b.y);}
     inline Point operator+(const Point &b)const
     {return Point(x + b.x, y + b.y);}
     inline double dot(const Point &b)const
     {return x * b.x + y * b.y;}
     inline double cross(const Point &b, const Point &c)const
     {return (b.x - x) * (c.y - y) - (c.x - x) * (b.y - y);}
 };
 Point LineCross(const Point &a, const Point &b, const Point &c, const Point &d)
 {
     double u = a.cross(b, c), v = b.cross(a, d);
     return Point((c.x * v + d.x * u) / (u + v), (c.y * v + d.y * u) / (u + v));
 }
 double PolygonArea(Point p[], int n)//得到多边形的面积 
 {
     if(n < 3) return 0.0;
     double s = p[0].y * (p[n - 1].x - p[1].x);
     p[n] = p[0];
     for(int i = 1; i < n; ++ i)
         s += p[i].y * (p[i - 1].x - p[i + 1].x);
     return fabs(s * 0.5);
 }
 double CPIA(Point a[], Point b[], int na, int nb)//ConvexPolygonIntersectArea
 {
     Point p[maxisn], tmp[maxisn];
     int i, j, tn, sflag, eflag;
     a[na] = a[0], b[nb] = b[0];
     memcpy(p, b, sizeof(Point) * (nb + 1));
     for(i = 0; i < na && nb > 2; ++ i)
     {
         sflag = dcmp(a[i].cross(a[i + 1], p[0]));
         for(j = tn = 0; j < nb; ++ j, sflag = eflag)
         {
             if(sflag >= 0) tmp[tn ++] = p[j];
             eflag = dcmp(a[i].cross(a[i + 1], p[j + 1]));
             if((sflag ^ eflag) == -2)
                 tmp[tn ++] = LineCross(a[i], a[i + 1], p[j], p[j + 1]);
         }
         memcpy(p, tmp, sizeof(Point) * tn);
         nb = tn, p[nb] = p[0];
     }
     if(nb < 3) return 0.0;
     return PolygonArea(p, nb);
 }
 double SPIA(Point a[], Point b[], int na, int nb)
 {
     int i, j;
     Point t1[4], t2[4];
     double res = 0, if_clock_t1, if_clock_t2;
     a[na] = t1[0] = a[0], b[nb] = t2[0] = b[0];
     for(i = 2; i < na; ++ i)
     {
         t1[1] = a[i - 1], t1[2] = a[i];
         if_clock_t1 = dcmp(t1[0].cross(t1[1], t1[2]));
         if(if_clock_t1 < 0) std::swap(t1[1], t1[2]);
         for(j = 2; j < nb; ++ j)
         {
             t2[1] = b[j - 1], t2[2] = b[j];
             if_clock_t2 = dcmp(t2[0].cross(t2[1], t2[2]));
             if(if_clock_t2 < 0) std::swap(t2[1], t2[2]);
             res += CPIA(t1, t2, 3, 3) * if_clock_t1 * if_clock_t2;//res为相交部分的面积 
         }
     }
     return PolygonArea(a, na) + PolygonArea(b, nb) - res;
 }
 Point p1[maxn], p2[maxn];
 int n1, n2;
 int main()
 {
     int i;
     while(scanf("%d%d", &n1, &n2) != EOF)
     {
         for(i = 0; i < n1; ++ i) scanf("%lf%lf", &p1[i].x, &p1[i].y);
         for(i = 0; i < n2; ++ i) scanf("%lf%lf", &p2[i].x, &p2[i].y);
         printf("%.2f\n", SPIA(p1, p2, n1, n2) + eps);
     }
     return 0;
 }

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