二分搜索

算法时间复杂度：θ(logn)

 

前提条件：当表中各项以升序出现时可以用这一算法。
(例如，若各项为数字，则按从最小到最大顺序排列;如果各项是单词，则可以按字典序或字母排列)。

这个算法比较要搜索的元素与表的中间项。然后此表就分成两个较小的长度相等的子表，或许其中有一个比另一个少一项。根据与中间项的比较结果，搜索将限于在两个子表中的一个进行。

例  要在表
1,2,3,5,6,7,8,10,12,13,15,16,18,19,20,22
中搜索19，第一步把有16个项的这个表分成各含8项的两个较小的表，即
1,2,3,5,6,7,8,10       12,13,15,16,18,19,20,22
然后比较19和头一个表的最大项。因为10<19，对19的搜索可以限于包含原表第9~16项的表中。下一步把含8项的

这个表分成含4项的小表，即
12,13,15,16      18,19,20,22
因为16<19(将19与第一个表的最大项比较),搜索限于这两个表的第二个，它包含原表的第13~16项。表

18,19,20,22再分成两个，即
18,19     20,22
因为19不大于两个表中第一个的最大项，这最大项也是19，搜索限于第一个表：18,19。这个表包含原表的第13

、14项。下一步，这个两项的表分成各含一项的两个表
18      19
因为18<19，搜索限于第二个表：这是只含原表第14项，即19的表。
现在搜索已经压缩到这一项上。与这一项比较，19定位为原表的第14项。

二分搜索算法的步骤：
要在表a1,a2,...,an中搜索整数x,其中a1<a2<...<an。
从比较x和序列的中间项am开始，其中m=└(n+1)/2┘(下取整函数,└x┘是不超过x的最大整数),
如果x>am，搜索可以限制在序列的下半段，即am+1,am+2,...,an。
如果x不大于am,搜索可限制在序列的上半段，即a1,a2,...,am。
现在搜索的范围于一个不超过┌n/2┐个元素的表。用同样的过程，比较x和这个短表的中间项，

然后把搜索限于短表的前半段或后半段，这样重复直到得到只含一项的表。然后判断这项是否就是x。

 

 

#include <stdio.h>

#define LEN 10
int a[LEN]={3,5,7,9,11,23,34,56,58,87};

int binary_search(int x)
{
        int i=0;  //i是搜索区间的左端点
        int j=LEN-1;  //j是搜索区间的右端点
        int m=0,location=0;

        while(i<j){
                m=(i+j)/2;
                if(x>a[m])
                        i=m+1;
                else
                        j=m;
        }
        if(x==a[i])
                location=i+1;
        else
                location=0;
        printf("数%d在a[10]的%d位置\n",x,location);
}

int main(void)
{
        int x=9;
        binary_search(x);
        return 0;
}