HDU 2050：折线分割平面

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递归和递推

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本文介绍了一种计算n条折线分割平面最大数量的方法。通过分析发现，每增加一条折线，顶点数增加1，交点数增加4*(n-1)，最终平面分割数可通过递推公式a(n)=a(n-1)+4*(n-1)+1计算得出。

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折线分割平面

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Problem Description

我们看到过很多直线分割平面的题目，今天的这个题目稍微有些变化，我们要求的是n条折线分割平面的最大数目。比如，一条折线可以将平面分成两部分，两条折线最多可以将平面分成7部分，具体如下所示。

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(0<n<=10000),表示折线的数量。

Output

对于每个测试实例，请输出平面的最大分割数，每个实例的输出占一行。

Sample Input

2
1
2

Sample Output

2
7

分割平面数=交点数 + 顶点数 + 1

每增加一条折线，顶点数增加1，交点数增加4*（n-1）。即a(n)=a(n-1)+4*(n-1)+1

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <limits.h>
#include <map>
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
const int maxn=1e4+10;
int a[maxn];
int main(int argc, char const *argv[])
{
	a[1]=2;
	for(int i=2;i<maxn;i++)
	{
		a[i]=a[i-1]+4*(i-1)+1;
	} 
	int n;
	int t;
	std::cin>>t;
	while(t--)
	{
		std::cin>>n;
		std::cout<<a[n]<<std::endl;
	}
	return 0;
}