hduoj-5969【位运算】【贪心】_hdu

本文探讨了在给定范围内找到两数进行位或运算所能得到的最大值的问题。通过将数值转换为二进制形式并采用贪心策略，文章详细阐述了解决方案的设计与实现过程。

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最大的位或

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)
Total Submission(s): 1179 Accepted Submission(s): 475

Problem Description

B君和G君聊天的时候想到了如下的问题。
给定自然数l和r ,选取2个整数x,y满足l <= x <= y <= r ,使得x|y最大。
其中|表示按位或，即C、 C++、 Java中的|运算。

Input

包含至多10001组测试数据。
第一行有一个正整数，表示数据的组数。
接下来每一行表示一组数据，包含两个整数l,r。
保证 0 <= l <= r <=

1018 。

Output

对于每组数据输出一行，表示最大的位或。

Sample Input

  
   5
1 10
0 1
1023 1024
233 322
1000000000000000000 1000000000000000000

Sample Output

  
   15
1
2047
511
1000000000000000000

Source

2016年中国大学生程序设计竞赛（合肥）-重现赛（感谢安徽大学）

思路：

1、考虑贪心，或运算运算规则：

有1为1，否则为0.

那么贪心关键的角度，就是如何让得到的数尽可能大，并且1尽可能的多。

2、那么考虑将数值转化成二进制上来解决问题：

①我们从高位开始枚举，枚举一个比l大，比r小的，并且和r同长度的一个数。

假设r==10001001011101，那么我们第一个枚举出来的数就是10000000000000，接下来枚举1000100000000.........

依次类推。

②很显然，如果一个数是10000000000000，那么想要和一个数或，使得结果尽可能的大，那么一定是用该数去或该数-1.即10000000000000|1111111111111。

③那么我们在枚举的过程中，维护一个最大（枚举值|当前枚举值-1）即可。

3、结果就是维护的最大值和r中取最大。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#define LL long long
using namespace std;
LL l,r;
LL bits[66];
int main()
{
	bits[0]=1;
	for(int i=1;i<=62;i++)
		bits[i]=bits[i-1]*2;
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%lld%lld",&l,&r);
		LL maxn=0;
		LL ans=r;
		for(int i=62;i>=0;i--)
		{
			if((r&bits[i])!=0)
			{
				maxn+=bits[i];
				if(maxn-1>=l)
					ans=max(ans,(maxn|(maxn-1)));
			}
		}
		printf("%lld\n",max(ans,maxn));
	}
	return 0;
}